Google
Câu hỏi: Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên ${\mathbb{R}}$ ?
A. ${y = {x^2} + 1}$.
B. ${y = {x^3} + {x^2} + 5x}$.
C. ${y = \dfrac{x}{{x + 1}}}$.
D. ${y = \tan x}$.
A. ${y = {x^2} + 1}$.
B. ${y = {x^3} + {x^2} + 5x}$.
C. ${y = \dfrac{x}{{x + 1}}}$.
D. ${y = \tan x}$.
+ Hàm số $y=\dfrac{x}{x+1}$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}.$ Do đó, loại phương án C.
+ Hàm số $y=\tan x$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{\pi }{2}+k\pi \right\}$. Do đó, loại phương án D.
+ Hàm số $y={{x}^{2}}+1$ xác định trên R và có $y'=2x$ suy ra $y'>0$ khi $x>0$ và $y'<0$ khi x < 0.
Do đó, hàm số đồng biến trên $\left( 0;+\infty \right)$ và nghịch biến trên $\left( -\infty ;0 \right)$ Loại phương án A.
+ Hàm số $y={{x}^{3}}+{{x}^{2}}+5x$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có $y'=3{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+5>0,\forall x\in \mathbb{R}$. Do đó, hàm số đồng biến trên R Chọn phương án B.
+ Hàm số $y=\tan x$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{\pi }{2}+k\pi \right\}$. Do đó, loại phương án D.
+ Hàm số $y={{x}^{2}}+1$ xác định trên R và có $y'=2x$ suy ra $y'>0$ khi $x>0$ và $y'<0$ khi x < 0.
Do đó, hàm số đồng biến trên $\left( 0;+\infty \right)$ và nghịch biến trên $\left( -\infty ;0 \right)$ Loại phương án A.
+ Hàm số $y={{x}^{3}}+{{x}^{2}}+5x$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có $y'=3{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+5>0,\forall x\in \mathbb{R}$. Do đó, hàm số đồng biến trên R Chọn phương án B.
Đáp án B.