Google
Câu hỏi: Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?
A. $y=3{{x}^{3}}+2$.
B. $y=3{{x}^{4}}-1$.
C. $y=\dfrac{4x+1}{x-3}$.
D. $y=\tan x$.
A. $y=3{{x}^{3}}+2$.
B. $y=3{{x}^{4}}-1$.
C. $y=\dfrac{4x+1}{x-3}$.
D. $y=\tan x$.
Ta thấy:
$y=3{{x}^{3}}+2$ ta có ${y}'=9{{x}^{2}}\ge 0, \forall x\in \mathbb{R}$. Vậy hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.
$y=3{{x}^{4}}-1$ ta có ${y}'>0\Leftrightarrow 12{{x}^{3}}>0\Leftrightarrow x>0 $. Vậy hàm số đồng biến trên $\left( 0;+\infty \right)$.
$y=\dfrac{4x+1}{x-3}$ có điều kiện xác định $x\ne 3$ nên hàm số không đồng biến trên $\mathbb{R}$.
$y=\tan x$ có điều kiện xác định $\cos x\ne 0\Leftrightarrow x\ne \dfrac{\pi }{2}+k\pi \left( k\in \mathbb{Z} \right)$ nên hàm số không đồng biến trên $\mathbb{R}$.
$y=3{{x}^{3}}+2$ ta có ${y}'=9{{x}^{2}}\ge 0, \forall x\in \mathbb{R}$. Vậy hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.
$y=3{{x}^{4}}-1$ ta có ${y}'>0\Leftrightarrow 12{{x}^{3}}>0\Leftrightarrow x>0 $. Vậy hàm số đồng biến trên $\left( 0;+\infty \right)$.
$y=\dfrac{4x+1}{x-3}$ có điều kiện xác định $x\ne 3$ nên hàm số không đồng biến trên $\mathbb{R}$.
$y=\tan x$ có điều kiện xác định $\cos x\ne 0\Leftrightarrow x\ne \dfrac{\pi }{2}+k\pi \left( k\in \mathbb{Z} \right)$ nên hàm số không đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Đáp án A.