Trong các hàm số sau, hàm số nào có 2 điểm cực tiểu:

Phương pháp
Điểm $x={{x}_{0}}$ là điểm cực tiểu của hàm số $y=f\left( x \right)\left\{ \begin{aligned}
& f'\left( {{x}_{0}} \right)=0 \\
& f''\left( {{x}_{0}} \right)>0 \\
\end{aligned} \right.$
Xét hàm số: $y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\left( a\ne 0 \right)$
Hàm số có hai cực tiểu và một cực đại $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a>0 \\
& b<0 \\
\end{aligned} \right.$
+) Xét đáp án A: $y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+1$
Hàm số có: $a=-1<0v\grave{a} b=\sqrt{2}>0\Rightarrow $ loại đáp án A.
+) Xét đáp án B: $y=\dfrac{{{x}^{3}}}{3}-{{x}^{2}}+1$
Hàm số là hàm bậc ba nên nếu hàm số có cực trị thì sẽ có nhiều nhất hai cực trị nên không thể có hai điểm cực tiểu⇒ loại đáp án B.
+) Xét đáp án C: $y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}$
Hàm số có: $a=1>0,b=-1<0\Rightarrow $ chọn đáp án C.