Google
Câu hỏi: Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ có cực đại mà không có cực tiểu?
A. $y=\dfrac{x-2}{x+1}.$
B. $y=-17{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+x+5.$
C. $y=\dfrac{{{x}^{2}}+x+1}{x-1}.$
D. $y=-10{{x}^{4}}-5{{x}^{2}}+7.$
A. $y=\dfrac{x-2}{x+1}.$
B. $y=-17{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+x+5.$
C. $y=\dfrac{{{x}^{2}}+x+1}{x-1}.$
D. $y=-10{{x}^{4}}-5{{x}^{2}}+7.$
Đáp án A: Hàm phân thức không có cực trị nên loại A.
Đáp án B: Hàm bậc ba nếu có cực đại thì chắc chắn có cực tiểu nên loại B.
Do đó ta chỉ xét các hàm số ở mỗi đáp án C và D.
Đáp án D: ${y}'=-40{{x}^{3}}-10x=-10x\left( 4{{x}^{2}}+1 \right)=0\Leftrightarrow x=0$
Ngoài ra ${y}'$ đổi dấu từ dương sang âm qua $x=0$ nên $x=0$ là điểm cực đại của hàm số, hàm số không có cực tiểu.
Đáp án B: Hàm bậc ba nếu có cực đại thì chắc chắn có cực tiểu nên loại B.
Do đó ta chỉ xét các hàm số ở mỗi đáp án C và D.
Đáp án D: ${y}'=-40{{x}^{3}}-10x=-10x\left( 4{{x}^{2}}+1 \right)=0\Leftrightarrow x=0$
Ngoài ra ${y}'$ đổi dấu từ dương sang âm qua $x=0$ nên $x=0$ là điểm cực đại của hàm số, hàm số không có cực tiểu.
Đáp án D.