Google
Câu hỏi: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?
A. $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2$.
B. $y=\dfrac{x+4}{x-1}$.
C. $y=-{{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1$.
D. $y=-2{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-x-2$.
A. $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2$.
B. $y=\dfrac{x+4}{x-1}$.
C. $y=-{{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1$.
D. $y=-2{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-x-2$.
Loại phương án B vì hàm số có TXĐ là $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$
Xét phương án A:
Ta có: ${y}'=-3{{x}^{2}}+6x$ ; $y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right. $ nên hàm số nghịch biến trên các khoảng $ \left( -\infty ;0 \right),\left( 0;+\infty \right)$. Do đó loại phương án A.
Xét phương án C:
Ta có: ${y}'=-4{{x}^{3}}+2x$ ; $y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm \dfrac{\sqrt{2}}{2} \\
\end{aligned} \right. $ nên hàm số nghịch biến trên các khoảng $ \left( -\dfrac{\sqrt{2}}{2};0 \right),\left( \dfrac{\sqrt{2}}{2};+\infty \right)$. Do đó loại phương án C.
Xét phương án D:
Ta có: ${y}'=-6{{x}^{2}}+2x-1<0 \forall x\in \mathbb{R}$ nên hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$. Do đó chọn phương án D.
Xét phương án A:
Ta có: ${y}'=-3{{x}^{2}}+6x$ ; $y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right. $ nên hàm số nghịch biến trên các khoảng $ \left( -\infty ;0 \right),\left( 0;+\infty \right)$. Do đó loại phương án A.
Xét phương án C:
Ta có: ${y}'=-4{{x}^{3}}+2x$ ; $y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm \dfrac{\sqrt{2}}{2} \\
\end{aligned} \right. $ nên hàm số nghịch biến trên các khoảng $ \left( -\dfrac{\sqrt{2}}{2};0 \right),\left( \dfrac{\sqrt{2}}{2};+\infty \right)$. Do đó loại phương án C.
Xét phương án D:
Ta có: ${y}'=-6{{x}^{2}}+2x-1<0 \forall x\in \mathbb{R}$ nên hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$. Do đó chọn phương án D.
Đáp án D.