Google
Câu hỏi: Trong các dãy $\left( {{u}_{n}} \right)$ sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?
A. ${{u}_{n}}=\dfrac{1}{n}$.
B. ${{u}_{n}}=2n+3$.
C. ${{u}_{n}}=\dfrac{2n+1}{n}$.
D. ${{u}_{n}}={{n}^{2}}+1$.
A. ${{u}_{n}}=\dfrac{1}{n}$.
B. ${{u}_{n}}=2n+3$.
C. ${{u}_{n}}=\dfrac{2n+1}{n}$.
D. ${{u}_{n}}={{n}^{2}}+1$.
Tự luận
Dẫy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ là một cấp số cộng $\Leftrightarrow \forall n\in {{\mathbb{N}}^{*}}:{{u}_{n+1}}-{{u}_{n}}=d$ là 1 số không đổi.
Ta kiểm tra các phương án.
Xét dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ với ${{u}_{n}}=\dfrac{1}{n}$ ta có
$\forall n\in {{\mathbb{N}}^{*}},{{u}_{n+1}}-{{u}_{n}}=\dfrac{1}{n+1}-\dfrac{1}{n}=\dfrac{-1}{n\left( n+1 \right)}$ $\Rightarrow {{u}_{n}}=\dfrac{1}{n}$ không phải là cấp số cộng.
Xét dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ với ${{u}_{n}}=2n+3$ ta có
$\forall n\in {{\mathbb{N}}^{*}},{{u}_{n+1}}-{{u}_{n}}=2\left( n+1 \right)+3-\left( 2n+3 \right)=2$.
Vậy $\left( {{u}_{n}} \right)$ là một cấp số cộng, công sai bằng $2$.
Xét dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ với ${{u}_{n}}=\dfrac{2n+1}{n}$ ta có
$\forall n\in {{\mathbb{N}}^{*}},{{u}_{n+1}}-{{u}_{n}}=\dfrac{2\left( n+1 \right)+1}{n+1}-\dfrac{2n+1}{n}=\dfrac{1}{n+1}-\dfrac{1}{n}=-\dfrac{1}{n\left( n+1 \right)}$ $\Rightarrow {{u}_{n}}=\dfrac{2n+1}{n}$ không phải là cấp số cộng.
Xét dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ với ${{u}_{n}}={{n}^{2}}+1$ ta có
$\forall n\in {{\mathbb{N}}^{*}},{{u}_{n+1}}-{{u}_{n}}={{u}_{n}}={{\left( n+1 \right)}^{2}}+1-\left( {{n}^{2}}+1 \right)=2n+1$ $\Rightarrow {{u}_{n}}={{n}^{2}}+1$ không phải là cấp số cộng.
Trắc nghiệm: Ta liệt kê 1 vài số hạng đầu của dãy xem có thỏa mãn định nghĩa của 1 cấp số cộng không.
Dẫy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ là một cấp số cộng $\Leftrightarrow \forall n\in {{\mathbb{N}}^{*}}:{{u}_{n+1}}-{{u}_{n}}=d$ là 1 số không đổi.
Ta kiểm tra các phương án.
Xét dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ với ${{u}_{n}}=\dfrac{1}{n}$ ta có
$\forall n\in {{\mathbb{N}}^{*}},{{u}_{n+1}}-{{u}_{n}}=\dfrac{1}{n+1}-\dfrac{1}{n}=\dfrac{-1}{n\left( n+1 \right)}$ $\Rightarrow {{u}_{n}}=\dfrac{1}{n}$ không phải là cấp số cộng.
Xét dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ với ${{u}_{n}}=2n+3$ ta có
$\forall n\in {{\mathbb{N}}^{*}},{{u}_{n+1}}-{{u}_{n}}=2\left( n+1 \right)+3-\left( 2n+3 \right)=2$.
Vậy $\left( {{u}_{n}} \right)$ là một cấp số cộng, công sai bằng $2$.
Xét dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ với ${{u}_{n}}=\dfrac{2n+1}{n}$ ta có
$\forall n\in {{\mathbb{N}}^{*}},{{u}_{n+1}}-{{u}_{n}}=\dfrac{2\left( n+1 \right)+1}{n+1}-\dfrac{2n+1}{n}=\dfrac{1}{n+1}-\dfrac{1}{n}=-\dfrac{1}{n\left( n+1 \right)}$ $\Rightarrow {{u}_{n}}=\dfrac{2n+1}{n}$ không phải là cấp số cộng.
Xét dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ với ${{u}_{n}}={{n}^{2}}+1$ ta có
$\forall n\in {{\mathbb{N}}^{*}},{{u}_{n+1}}-{{u}_{n}}={{u}_{n}}={{\left( n+1 \right)}^{2}}+1-\left( {{n}^{2}}+1 \right)=2n+1$ $\Rightarrow {{u}_{n}}={{n}^{2}}+1$ không phải là cấp số cộng.
Trắc nghiệm: Ta liệt kê 1 vài số hạng đầu của dãy xem có thỏa mãn định nghĩa của 1 cấp số cộng không.
Đáp án B.