Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng $\forall k,n\in...

Câu hỏi: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng $\forall k,n\in \mathbb{N}, 0\le k\le n-1$ ?
A. $C_{n}^{k}=\dfrac{n!}{\left( n-k \right)!}$.
B. $C_{n}^{k}+C_{n}^{k+1}=C_{n+1}^{k+1}$.
C. ${{P}_{n}}=\dfrac{n!}{n+1}$.
D. $A_{n}^{k}=\dfrac{n!}{k!}$.