Google
Câu hỏi: Trong A, B lần lượt là diểm biểu diễn các số phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$. Trọng tâm G của tam giác OAB là điểm biểu diễn số phức như trong hình vẽ. Giá trị ${{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{3}} \right|}^{2}}$ bằng:
A. $\dfrac{79}{9}.$
B. $\dfrac{196}{9}.$
C. $\dfrac{49}{4}.$
D. $\dfrac{97}{4}.$
A. $\dfrac{79}{9}.$
B. $\dfrac{196}{9}.$
C. $\dfrac{49}{4}.$
D. $\dfrac{97}{4}.$
Ta có: $A\left( 3;0 \right),B\left( 1;-3 \right)\Rightarrow G\left( \dfrac{4}{3};-1 \right)$.
Suy ra ${{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{3}} \right|}^{2}}=O{{A}^{2}}+O{{B}^{2}}+O{{G}^{2}}={{3}^{2}}+{{1}^{2}}+{{\left( -3 \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{4}{3} \right)}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}=\dfrac{196}{9}$.
Suy ra ${{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{3}} \right|}^{2}}=O{{A}^{2}}+O{{B}^{2}}+O{{G}^{2}}={{3}^{2}}+{{1}^{2}}+{{\left( -3 \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{4}{3} \right)}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}=\dfrac{196}{9}$.
Đáp án B.