Trên tập số phức, xét phương trình ${{z}^{2}}-mz+m+8=0$ ( $m$ là...

Ta có
Để phương trình đã cho có nghiệm phân biệt, ta xét hai trường hợp:
Trường hợp 1: phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt
Khi đó, theo định lí Vi-et, ta có
Mà là nghiệm của phương trình nên (1)
Theo giả thiết, ta có (2)
Thế (1) vào (2) ta được


(không thỏa mãn)
Trường hợp 2: pt đã cho có hai nghiệm phức và
Khi đó

Kết hợp với điều kiện ta được
Vậy có giá trị nguyên của tham số thỏa mãn yêu cầu bài toán.