Trên tập số phức, xét phương trình ${{z}^{2}}+az+b=0$ $\left(...

Ta có .
TH1: , phương trình có hai nghiệm thực . Khi đó
, suy ra có 4 cặp thỏa mãn.
TH2: , phương trình có hai nghiệm phức liên hợp , . ; . Theo giả thiết, ta có:
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x-3=0 \\
& {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-6x-4y-3=0 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2x+y=0 \\
& {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x-3=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& y=2 \\
\end{aligned} \right. \left\{ \begin{aligned}
& x=\dfrac{3}{5} \\
& y=-\dfrac{6}{5} \\
\end{aligned} \right.{{z}_{1}}=-1+2i, {{z}_{2}}=-1-2i{{z}_{1}}=\dfrac{3}{5}-\dfrac{6}{5}i{{z}_{2}}=\dfrac{3}{5}+\dfrac{6}{5}i\left( a,b \right){{a}^{2}}-4b<0\left( a,b \right)$ thỏa yêu cầu bài.