Trên tập số phức xét phương trình ${{z}^{2}}+az+b=0 \left( a,b\in...

Ta có
Trường hợp 1: phương trình có hai nghiệm thực phân biệt . Khi đó:
.

Vậy có 4 cặp nghiệm nên có 4 cặp tương ứng.
Trường hợp 2: . Khi đó, phương trình có 2 nghiệm phức liên hợp

$\left\{ \begin{aligned}
& {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=4 \\
& {{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=9 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x=3 \\
& {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-6x-4y=-4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 4x+4y-7=0 \left( d \right) \\
& {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-3=0 \left( C \right) \\
\end{aligned} \right. \left( I \right)\left( C \right):I\left( 1;0 \right),R=2d\left( I;d \right)=\dfrac{\left| 4-7 \right|}{\sqrt{{{4}^{2}}+{{4}^{2}}}}=\dfrac{3\sqrt{2}}{8}<R=2d\left( C \right)\left( I \right)\left( {{z}_{1}},{{z}_{2}} \right)\left( a,b \right)\left( a,b \right)$ thỏa mãn.