Trên tập số phức, xét phương trình ${{z}^{2}}-2mz+4m-3=0$ ( $m$ là...

Ta có . Phương trình có hai nghiệm phân biệt . Nên để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt , thỏa mãn ta xét hai trường hợp:
TH1: , trong trường hợp này , là hai nghiệm thực nên .
TH2: $\left\{ \begin{aligned}
& {\Delta }'<0 \\
& \left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|=8 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-4m+3<0 \\
& \left| m+i\sqrt{-{{m}^{2}}+4m-3} \right|+\left| m-i\sqrt{-{{m}^{2}}+4m-3} \right|=8 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\in \left( 1;3 \right) \\
& 2\sqrt{{{m}^{2}}+\left( -{{m}^{2}}+4m-3 \right)}=8 \\
\end{aligned} \right.\overset{m\in {{\mathbb{Z}}^{+}}}{\mathop{\Rightarrow }} \left\{ \begin{aligned}
& m=2 \\
& \sqrt{5}=4 \\
\end{aligned} \right. mm$ thỏa mãn điều kiện bài ra.