Google
Câu hỏi: Trên tập hợp số phức, xét phương trình ${{z}^{2}}+\left( m-11 \right)z+17m-60=0$ (với $z$ là ẩn, $m$ là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị của $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ thoả mãn $\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|=10.$
A. $2$.
B. $3$.
C. $4$.
D. $5$.
A. $2$.
B. $3$.
C. $4$.
D. $5$.
Ta có: $\Delta ={{\left( m-11 \right)}^{2}}-4\left( 17m-60 \right)={{m}^{2}}-90m+361$.
+ TH1: $\Delta <0\Leftrightarrow 45-8\sqrt{26}<m<45+8\sqrt{26}$.
Khi đó: $\left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|=\sqrt{17m-60} $.
$\Rightarrow \left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|=10\Leftrightarrow \left| {{z}_{1}} \right|=5\Rightarrow 17m-60=25\Leftrightarrow m=5\left( t/m \right)$.
+ TH2: $\Delta >0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m>45+8\sqrt{26} \\
& m<45-8\sqrt{26} \\
\end{aligned} \right.$.
$\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|=10\Leftrightarrow {{\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)}^{2}}-2{{z}_{1}}{{z}_{2}}+2\left| {{z}_{1}}{{z}_{2}} \right|=100\Rightarrow {{m}^{2}}-56m+141+2\left| 17m-60 \right|=0$.
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& m\ge \dfrac{60}{17} \\
& {{m}^{2}}-22m+21=0 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& m<\dfrac{60}{17} \\
& {{m}^{2}}-90m+261=0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=21 \left( l \right) \\
& m=3 \left( t/m \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy có $2$ giá trị của $m$.
+ TH1: $\Delta <0\Leftrightarrow 45-8\sqrt{26}<m<45+8\sqrt{26}$.
Khi đó: $\left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|=\sqrt{17m-60} $.
$\Rightarrow \left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|=10\Leftrightarrow \left| {{z}_{1}} \right|=5\Rightarrow 17m-60=25\Leftrightarrow m=5\left( t/m \right)$.
+ TH2: $\Delta >0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m>45+8\sqrt{26} \\
& m<45-8\sqrt{26} \\
\end{aligned} \right.$.
$\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|=10\Leftrightarrow {{\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)}^{2}}-2{{z}_{1}}{{z}_{2}}+2\left| {{z}_{1}}{{z}_{2}} \right|=100\Rightarrow {{m}^{2}}-56m+141+2\left| 17m-60 \right|=0$.
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& m\ge \dfrac{60}{17} \\
& {{m}^{2}}-22m+21=0 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& m<\dfrac{60}{17} \\
& {{m}^{2}}-90m+261=0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=21 \left( l \right) \\
& m=3 \left( t/m \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy có $2$ giá trị của $m$.
Đáp án A.