Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^2-2z+m^2=0$...

Xét phương trình $z^2-2z+m^2=0$ có ${\mathrm{\Delta }}^{\prime }=1-m^2$.
Trường hợp 1: ${\mathrm{\Delta }}^{\prime }\ge 0$ $\iff m\in [-1;1]$.
Phương trình có các nghiệm là $z_0=1-\sqrt{1-m^2}$ hoặc $z_0=1+\sqrt{1-m^2}$.
Với $z_0=1-\sqrt{1-m^2}$ điểm biểu diễn thuộc E-lip ${\displaystyle \frac{x^2}{4}}+y^2=1$
Do đó ${(1-\sqrt{1-m^2})}^2=4$ $\iff \sqrt{1-m^2}=3\iff m\in \varnothing$.
Với $z_0=1+\sqrt{1-m^2}$ điểm biểu diễn thuộc E-lip ${\displaystyle \frac{x^2}{4}}+y^2=1$
Do đó ${(1+\sqrt{1-m^2})}^2=4$ $\iff \sqrt{1-m^2}=1\iff m=0$.
Trường hợp này giá trị $m=0$ thỏa mãn.
Trường hợp 2: ${\mathrm{\Delta }}^{\prime }<0$ $\iff m\in (-\mathrm{\infty };-1)\cup (1;+\mathrm{\infty })$.
Phương trình có các nghiệm là $z_0=1-i\sqrt{m^2-1}$ hoặc $z_0=1+i\sqrt{m^2-1}$.
Điểm biểu diễn thuộc E-lip ${\displaystyle \frac{x^2}{4}}+y^2=1$
Do đó ${\displaystyle \frac{1^2}{4}}+{(\pm \sqrt{m^2-1})}^2=1$ $\iff m^2-{\displaystyle \frac{3}{4}}=1$ $\iff m=\pm \sqrt{{\displaystyle \frac{7}{4}}}$ (thỏa mãn).
Trường hợp này giá trị $\iff m=\pm \sqrt{{\displaystyle \frac{7}{4}}}$ thỏa mãn.
Vậy có $3$ giá trị của $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.