Google
Câu hỏi: Trên tập hợp số phức, xét phương trình ${{z}^{2}}-2\left( m+1 \right)z+{{m}^{2}}+2=0$ ( $m$ tham số). Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt ${{z}_{1}};{{z}_{2}}$ thỏa mãn $\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|=8$ ?
A. $1$.
B. $3$.
C. $2$.
D. $4$.
A. $1$.
B. $3$.
C. $2$.
D. $4$.
Ta có $\Delta '=2m-1$.
TH1: Với $m>\dfrac{1}{2}$, thì phương trình ${{z}^{2}}-2\left( m+1 \right)z+{{m}^{2}}+2=0$ có hai nghiệm dương
Nên $\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|=8\Leftrightarrow {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=8\Leftrightarrow 2(m+1)=8\Leftrightarrow m=3\ (TM)$
TH2: Với $m<\dfrac{1}{2}$, hai nghiệm của phương trình ${{z}^{2}}-2\left( m+1 \right)z+{{m}^{2}}+2=0$ là ${{z}_{1}}=m+1+\sqrt{1-2m}i,{{z}_{2}}=m+1-\sqrt{1-2m}i$
Nên $\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|=8\Leftrightarrow 2\sqrt{{{\left( m+1 \right)}^{2}}+1-2m}=8\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=\sqrt{14}(L) \\
& m=-\sqrt{14}(TM) \\
\end{aligned} \right.$
Vậy có 2 giá trị $m$.
TH1: Với $m>\dfrac{1}{2}$, thì phương trình ${{z}^{2}}-2\left( m+1 \right)z+{{m}^{2}}+2=0$ có hai nghiệm dương
Nên $\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|=8\Leftrightarrow {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=8\Leftrightarrow 2(m+1)=8\Leftrightarrow m=3\ (TM)$
TH2: Với $m<\dfrac{1}{2}$, hai nghiệm của phương trình ${{z}^{2}}-2\left( m+1 \right)z+{{m}^{2}}+2=0$ là ${{z}_{1}}=m+1+\sqrt{1-2m}i,{{z}_{2}}=m+1-\sqrt{1-2m}i$
Nên $\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|=8\Leftrightarrow 2\sqrt{{{\left( m+1 \right)}^{2}}+1-2m}=8\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=\sqrt{14}(L) \\
& m=-\sqrt{14}(TM) \\
\end{aligned} \right.$
Vậy có 2 giá trị $m$.
Đáp án C.