Trên tập hợp số phức, xét phương trình ${{z}^{2}}-2\left( 2m-1...

Xét phương trình
Ta có .
TH1: Phương trình có hai nghiệm phức có phần ảo bằng không .
Ta có nên phương trình có hai nghiệm cùng dấu, khi đó:
.
Đẳng thức xảy ra khi (nhận).
TH2: Phương trình có hai nghiệm phức có phần ảo khác không
.
Ta có , khi đó:
(loại).
Vậy giá trị nhỏ nhất của là khi .