Google
Câu hỏi: Trên tập hợp số phức, gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm của phương trình $z^2+2 z+m^2+2 m+4=0$ ( $m$ là số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn $\left|z_1-z_2\right| \leq 3$ ?
A. $5$.
B. $0$.
C. $4$.
D. $1$.
A. $5$.
B. $0$.
C. $4$.
D. $1$.
Ta có ${\Delta }'=-{{m}^{2}}-2m-3<0, \forall m \Rightarrow $ Phương trình có 2 nghiệm không thực $\left\{ \begin{aligned}
& {{z}_{1}}=-1+i\sqrt{{{m}^{2}}+2m+3} \\
& {{z}_{2}}=-1-i\sqrt{{{m}^{2}}+2m+3}. \\
\end{aligned} \right.$
Thỏa mãn $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|\le 3\Leftrightarrow \left| 2i\sqrt{{{m}^{2}}+2m+3} \right|\le 3\Leftrightarrow {{m}^{2}}+2m+\dfrac{3}{4}\le 0\Leftrightarrow -\dfrac{3}{2}\le m\le -\dfrac{1}{2}$.
Vậy có một giá trị nguyên là $m=-1$.
& {{z}_{1}}=-1+i\sqrt{{{m}^{2}}+2m+3} \\
& {{z}_{2}}=-1-i\sqrt{{{m}^{2}}+2m+3}. \\
\end{aligned} \right.$
Thỏa mãn $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|\le 3\Leftrightarrow \left| 2i\sqrt{{{m}^{2}}+2m+3} \right|\le 3\Leftrightarrow {{m}^{2}}+2m+\dfrac{3}{4}\le 0\Leftrightarrow -\dfrac{3}{2}\le m\le -\dfrac{1}{2}$.
Vậy có một giá trị nguyên là $m=-1$.
Đáp án D.