Google
Câu hỏi: Trên tập hợp số phức, cho phương trình $z^2+b z+c=0$ với $b, c \in \mathbb{R}$. Biết rằng hai nghiệm của phương trình có dạng $w+3$ và $2 w-15 i+9$ với $w$ là một số phức. Tính $S=b^2-2 c$
A. $S=-32$.
B. $S=1608$.
C. $S=1144$.
D. $S=-64$.
A. $S=-32$.
B. $S=1608$.
C. $S=1144$.
D. $S=-64$.
Từ đề bài suy ra $\left\{\begin{array}{l}(w+3)^2+b(w+3)+c=0 \\ (2 w-15 i+9)^2+b(2 w-15 i+9)+c=0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}(2 w-15 i+9)(w+3)=c \\ 2 w-15 i+9+w+3=-b\end{array}\right.\right.$
Giả sử $w=x+y i, x, y \in \mathbb{R}$.
Khi đó $w+3=x+3+y i, 2 w-15 i+9=2 x+9+(2 y-15) i$.
Theo đề ta có $\left\{\begin{array}{l}(2 w-15 i+9)(w+3)=c \\ 2 w-15 i+9+w+3=-b\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}(2 x+9+(2 y-15) i)(x+3+y i)=c \\ (2 x+9+(2 y-15) i)+(x+3+y i)=-b\end{array}\right.\right.$.
Vì $b, c \in \mathbb{R}$ nên $\left\{\begin{array}{l}(x+3)(2 y-15)+y(2 x+9)=0 \\ 2 y-15+y=0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=-6 \\ y=5\end{array}\right.\right.$.
Suy ra $w=-6+5 i$, do đó $\left\{\begin{array}{l}(2 w-15 i+9)(w+3)=c \\ 2 w-15 i+9+w+3=-b\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}c=34 \\ b=-6\end{array}\right.\right.$.
$S=b^2-2 c=-32$
Giả sử $w=x+y i, x, y \in \mathbb{R}$.
Khi đó $w+3=x+3+y i, 2 w-15 i+9=2 x+9+(2 y-15) i$.
Theo đề ta có $\left\{\begin{array}{l}(2 w-15 i+9)(w+3)=c \\ 2 w-15 i+9+w+3=-b\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}(2 x+9+(2 y-15) i)(x+3+y i)=c \\ (2 x+9+(2 y-15) i)+(x+3+y i)=-b\end{array}\right.\right.$.
Vì $b, c \in \mathbb{R}$ nên $\left\{\begin{array}{l}(x+3)(2 y-15)+y(2 x+9)=0 \\ 2 y-15+y=0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=-6 \\ y=5\end{array}\right.\right.$.
Suy ra $w=-6+5 i$, do đó $\left\{\begin{array}{l}(2 w-15 i+9)(w+3)=c \\ 2 w-15 i+9+w+3=-b\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}c=34 \\ b=-6\end{array}\right.\right.$.
$S=b^2-2 c=-32$
Đáp án A.