Câu hỏi: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ( là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của thuộc khoảng để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn ?
A. .
B. .
C. .
D. .
A.
B.
C.
D.
Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Trường hợp 1: . Khi đó phương trình có nghiệm thực phân biệt và , nên
Với , không thoả mãn yêu cầu phương trình có 2 nghiệm phân biệt, nên loại.
Với không thỏa mãn, do theo Vi-ét, ta có .
Trường hợp 2: . Khi đó phương trình có hai nghiệm phức phân biệt , và
, . Yêu cầu luôn đúng với .
Vậy trong khoảng có số thoả mãn yêu cầu bài toán.
Trường hợp 1:
Với
Với
Trường hợp 2:
Vậy trong khoảng
Đáp án D.