Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ${{z}^{2}}-2mz+8m-12=0$...

Xét phương trình có .
+) TH1: .
Khi đó phương trình có hai nghiệm phức là hai số liên hợp của nhau nên .
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
+) TH2: .
Khi đó phương trình có hai nghiệm thực phân biệt mà (thỏa mãn).
Từ hai trường hợp trên kết hợp với có số nguyên thỏa mãn.