Google
Câu hỏi: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ${{z}^{2}}+2mz+7m-6=0$, với $m$ là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt ${{z}_{1}}$, ${{z}_{2}}$ thỏa mãn $\left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|$ ?
A. $4$.
B. $5$.
C. $6$.
D. $3$.
A. $4$.
B. $5$.
C. $6$.
D. $3$.
Ta có ${\Delta }'={{m}^{2}}-7m+6$.
Trường hợp 1: ${\Delta }'>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m>6 \\
& m<1 \\
\end{aligned} \right. $, phương trình có hai nghiệm thực phân biệt $ {{z}_{1}} $, $ {{z}_{2}}$ thỏa
Do đó $m\in \left( 1;6 \right)\cup \left\{ 0 \right\}$ và $m\in \mathbb{Z}$ nguyên nên có $5$ giá trị $m$ thỏa yêu cầu bài toán.
Trường hợp 1: ${\Delta }'>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m>6 \\
& m<1 \\
\end{aligned} \right. $, phương trình có hai nghiệm thực phân biệt $ {{z}_{1}} $, $ {{z}_{2}}$ thỏa
$\left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|\Leftrightarrow {{z}_{1}}=-{{z}_{2}}\Leftrightarrow {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=0\Leftrightarrow m=0$.
Trường hợp 2: ${\Delta }'<0\Leftrightarrow 1<m<6$, phương trình có hai nghiệm phức liên hợp ${{z}_{1}}$, ${{z}_{2}}=\overline{{{z}_{1}}}$ nên ta luôn có $\left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|$.Do đó $m\in \left( 1;6 \right)\cup \left\{ 0 \right\}$ và $m\in \mathbb{Z}$ nguyên nên có $5$ giá trị $m$ thỏa yêu cầu bài toán.
Đáp án B.