Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ${{z}^{2}}-2\left( m+1...

Phương trình ( là tham số thực).
Ta có .
Nếu thì phương trình có nghiệm thựC. Khi đó theo đầu bài, nghiệm phải thỏa mãn
Do đó suy ra .
Nếu thì phương trình có hai nghiệm phức phân biệt với . Do đó theo điều kiện đầu bài, ta có

$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 5m+11=36 \\
& 5m+11=-36 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=5 \\
& m=-\dfrac{47}{5} \\
\end{aligned} \right.m=\dfrac{11}{7}m=-\dfrac{83}{17}$ thì phương trình có nghiệm phức thỏa mãn điều kiện đầu bài.