Google
Câu hỏi: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ${{z}^{2}}-2\left( m+1 \right)z+{{m}^{2}}=0$ ( $m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của $m$ để phương trình đó có nghiệm ${{z}_{0}}$ thỏa mãn $\left| {{z}_{0}} \right|=7?$
A. $2$.
B. $3$.
C. $1$.
D. $4$.
A. $2$.
B. $3$.
C. $1$.
D. $4$.
${\Delta }'={{(m+1)}^{2}}-{{m}^{2}}=2m+1$.
+) Nếu ${\Delta }'\ge 0\Leftrightarrow 2m+1\ge 0\Leftrightarrow m\ge -\dfrac{1}{2}$, phương trình có 2 nghiệm thực. Khi đó $\left| {{z}_{0}} \right|=7\Leftrightarrow {{z}_{0}}=\pm 7$.
Thế ${{z}_{0}}=7$ vào phương trình ta được: ${{m}^{2}}-14m+35=0\Leftrightarrow m=7\pm \sqrt{14}$ (nhận).
Thế ${{z}_{0}}=-7$ vào phương trình ta được: ${{m}^{2}}+14m+63=0$, phương trình này vô nghiệm.
+) Nếu ${\Delta }'<0\Leftrightarrow 2m+1<0\Leftrightarrow m<-\dfrac{1}{2}$, phương trình có 2 nghiệm phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}}\notin \mathbb{R}$ thỏa ${{z}_{2}}=\overline{{{z}_{1}}}$. Khi đó ${{z}_{1}}.{{z}_{2}}={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}={{m}^{2}}={{7}^{2}}$ hay $m=7$ (loại) hoặc $m=-7$ (nhận).
Vậy tổng cộng có 3 giá trị của $m$ là $m=7\pm \sqrt{14}$ và $m=-7$.
+) Nếu ${\Delta }'\ge 0\Leftrightarrow 2m+1\ge 0\Leftrightarrow m\ge -\dfrac{1}{2}$, phương trình có 2 nghiệm thực. Khi đó $\left| {{z}_{0}} \right|=7\Leftrightarrow {{z}_{0}}=\pm 7$.
Thế ${{z}_{0}}=7$ vào phương trình ta được: ${{m}^{2}}-14m+35=0\Leftrightarrow m=7\pm \sqrt{14}$ (nhận).
Thế ${{z}_{0}}=-7$ vào phương trình ta được: ${{m}^{2}}+14m+63=0$, phương trình này vô nghiệm.
+) Nếu ${\Delta }'<0\Leftrightarrow 2m+1<0\Leftrightarrow m<-\dfrac{1}{2}$, phương trình có 2 nghiệm phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}}\notin \mathbb{R}$ thỏa ${{z}_{2}}=\overline{{{z}_{1}}}$. Khi đó ${{z}_{1}}.{{z}_{2}}={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}={{m}^{2}}={{7}^{2}}$ hay $m=7$ (loại) hoặc $m=-7$ (nhận).
Vậy tổng cộng có 3 giá trị của $m$ là $m=7\pm \sqrt{14}$ và $m=-7$.
Đáp án B.