Google
Câu hỏi: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ${{z}^{2}}-2\left( m-1 \right)z+{{m}^{2}}-3m+1=0$ ( $m$ là tham số thực). Tổng các giá trị nguyên của $m$ để phương trình đó có hai nghiệm ${{z}_{1}}, {{z}_{2}}$ thỏa mãn $z_{1}^{2}+z_{2}^{2}=6$ bằng
A. $6$.
B. $3$.
C. $2$.
D. $1$.
A. $6$.
B. $3$.
C. $2$.
D. $1$.
Xét ${{z}^{2}}-2\left( m-1 \right)z+{{m}^{2}}-3m+1=0\left( 1 \right)$
Phương trình luôn có nghiệm ${{z}_{1}}, {{z}_{2}}$ trên tập hợp số phức
Theo vi – et ta có ${{z}_{1}}+ {{z}_{2}}=2(m-1),{{z}_{1}}. {{z}_{2}}={{m}^{2}}-3m+1$
$z_{1}^{2}+z_{2}^{2}=6\Leftrightarrow {{\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)}^{2}}-2{{z}_{1}}{{z}_{2}}=6\Rightarrow 2{{m}^{2}}-2m+2=6\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=-1 \\
& m=2 \\
\end{aligned} \right.$ (thoả mãn)
Vậy tổng các giá trị nguyên của $m$ là $-1+2=1$
Phương trình luôn có nghiệm ${{z}_{1}}, {{z}_{2}}$ trên tập hợp số phức
Theo vi – et ta có ${{z}_{1}}+ {{z}_{2}}=2(m-1),{{z}_{1}}. {{z}_{2}}={{m}^{2}}-3m+1$
$z_{1}^{2}+z_{2}^{2}=6\Leftrightarrow {{\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)}^{2}}-2{{z}_{1}}{{z}_{2}}=6\Rightarrow 2{{m}^{2}}-2m+2=6\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=-1 \\
& m=2 \\
\end{aligned} \right.$ (thoả mãn)
Vậy tổng các giá trị nguyên của $m$ là $-1+2=1$
Đáp án D.