Google
Câu hỏi: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $z^2-2(2 m+1) z+4 m^2=0,(m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của $m$ để phương trình có nghiệm $z_0$ thỏa mãn $\left|z_0\right|=1$ ?
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 4 .
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 4 .
Phương trình $z^2-2(2 m+1) z+4 m^2=0(*)$ Ta có $\Delta^{\prime}=4 m+1$.
$+\mathrm{TH} 1$ : Nếu $4 m+1 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq \dfrac{-1}{4}$ thì (*) có nghiệm thực nên $\left|z_0\right|=1 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}z_0=1 \\ z_0=-1\end{array}\right.$
Với $z_0=1$ thay vào phương trình $(*)$ ta được $m=\dfrac{1 \pm \sqrt{2}}{2}(\mathrm{t} / \mathrm{m})$
Với $z_0=-1$ thay vào phương trình $(*)$ ta được phương trình vô nghiệm
+TH2: Nếu $4 m+1<0 \Leftrightarrow m<\dfrac{-1}{4}$ thì (*) có 2 nghiệm phức là $z=2 m+1 \pm i \sqrt{-4 m-1}$
Khi $\left|z_0\right|=1 \Leftrightarrow(2 m+1)^2+(-4 m-1)=1 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m=\dfrac{1}{2} \\ m=\dfrac{-1}{2}\end{array}\right.$ kết hợp đk $m=\dfrac{-1}{2}$.
Vậy có 3 giá trị thỏa mãn
$+\mathrm{TH} 1$ : Nếu $4 m+1 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq \dfrac{-1}{4}$ thì (*) có nghiệm thực nên $\left|z_0\right|=1 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}z_0=1 \\ z_0=-1\end{array}\right.$
Với $z_0=1$ thay vào phương trình $(*)$ ta được $m=\dfrac{1 \pm \sqrt{2}}{2}(\mathrm{t} / \mathrm{m})$
Với $z_0=-1$ thay vào phương trình $(*)$ ta được phương trình vô nghiệm
+TH2: Nếu $4 m+1<0 \Leftrightarrow m<\dfrac{-1}{4}$ thì (*) có 2 nghiệm phức là $z=2 m+1 \pm i \sqrt{-4 m-1}$
Khi $\left|z_0\right|=1 \Leftrightarrow(2 m+1)^2+(-4 m-1)=1 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m=\dfrac{1}{2} \\ m=\dfrac{-1}{2}\end{array}\right.$ kết hợp đk $m=\dfrac{-1}{2}$.
Vậy có 3 giá trị thỏa mãn
Đáp án B.