Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $z^2-2(2 m-1) z+4 m^2-5...

Ta có $\Delta^{\prime}=m+1$.
Trường hợp 1: $m+1 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq-1$.
Khi đó theo bài ra, phương trình đã cho có nghiệm thực $z_0$ thoả mãn $\left|z_0+3\right|=10 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}z_0=7 \\ z_0=-13\end{array}\right.$.
Từ đó suy ra $\left[\begin{array}{l}7^2-2(2 m-1) 7+4 m^2-5 m=0 \\ (-13)^2-2(2 m-1)(-13)+4 m^2-5 m=0\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}4 m^2-33 m+63=0 \\ 4 m^2-47 m+143=0\end{array}\right.\right.$ $\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m=3(\mathrm{tm}) \\ m=\dfrac{21}{4}(\mathrm{tm})\end{array}\right.$.
Trường hợp 2: $m+1<0 \Leftrightarrow m<-1$.
Khi đó phương trình đã cho có hai nghiệm phức là $z_0$ và $\bar{z}_0$ và thoả mãn $\left|z_0+3\right|=10$
$
\begin{aligned}
& \Leftrightarrow\left(z_0+3\right)\left(\bar{z}_0+3\right)=100 \Leftrightarrow\left|z_0\right|^2+3\left(z_0+\bar{z}_0\right)+9=100 \Leftrightarrow 4 m^2-5 m+3.2(2 m-1)- \\
& 91=0 \\
& \Leftrightarrow 4 m^2+7 m-97=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
m=-\dfrac{7+\sqrt{1601}}{8}(\mathrm{tm}) \\
m=-\dfrac{7-\sqrt{1601}}{8}(\mathrm{ktm})
\end{array}\right.
\end{aligned}
$
Vậy có 3 giá trị của tham số $m$ thoả mãn yêu cầu bài toán.