Google
Câu hỏi: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $m{{z}^{2}}-2\left( m-1 \right)z+m+1=0$ (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm ${{z}_{0}}$ thỏa mãn $\left| {{z}_{0}} \right|=12$ ?
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 5.
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 5.
TH1: $m=0$. Khi đó phương trình trở thành $2z+1=0\Leftrightarrow z=\dfrac{-1}{2}\Rightarrow \left| z \right|=\dfrac{1}{2}$.
Do đó $m=0$ không thoả mãn.
TH2: $m\ne 0$. Khi đó ${\Delta }'={{\left( m-1 \right)}^{2}}-m\left( m+1 \right)=-3m+1$.
+) Nếu ${\Delta }'\ge 0\Leftrightarrow -3m+1\ge 0\Leftrightarrow m\le \dfrac{1}{3}$ , phương trình có 2 nghiệm thực. Khi đó $\left| {{z}_{0}} \right|=12\Leftrightarrow {{z}_{0}}=\pm 12$.
Thế ${{z}_{0}}=12$ vào phương trình ta được: $121m+25=0\Leftrightarrow m=\dfrac{-25}{121}$ (nhận).
Thế ${{z}_{0}}=-12$ vào phương trình ta được: $169m-23=0\Leftrightarrow m=\dfrac{23}{169}$ (nhận).
+) Nếu ${\Delta }'<0\Leftrightarrow -3m+1<0\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{3}$, phương trình có 2 nghiệm phức ${{z}_{1}}$, ${{z}_{2}}\notin \mathbb{R}$ thỏa ${{z}_{2}}=\overline{{{z}_{1}}}$, $\left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|=12$. Khi đó ${{z}_{1}}.{{z}_{2}}={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}=\dfrac{m+1}{m}={{12}^{2}}$ hay $m=\dfrac{1}{143}$ (loại).
Vậy có 2 giá trị m thoả mãn.
Do đó $m=0$ không thoả mãn.
TH2: $m\ne 0$. Khi đó ${\Delta }'={{\left( m-1 \right)}^{2}}-m\left( m+1 \right)=-3m+1$.
+) Nếu ${\Delta }'\ge 0\Leftrightarrow -3m+1\ge 0\Leftrightarrow m\le \dfrac{1}{3}$ , phương trình có 2 nghiệm thực. Khi đó $\left| {{z}_{0}} \right|=12\Leftrightarrow {{z}_{0}}=\pm 12$.
Thế ${{z}_{0}}=12$ vào phương trình ta được: $121m+25=0\Leftrightarrow m=\dfrac{-25}{121}$ (nhận).
Thế ${{z}_{0}}=-12$ vào phương trình ta được: $169m-23=0\Leftrightarrow m=\dfrac{23}{169}$ (nhận).
+) Nếu ${\Delta }'<0\Leftrightarrow -3m+1<0\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{3}$, phương trình có 2 nghiệm phức ${{z}_{1}}$, ${{z}_{2}}\notin \mathbb{R}$ thỏa ${{z}_{2}}=\overline{{{z}_{1}}}$, $\left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|=12$. Khi đó ${{z}_{1}}.{{z}_{2}}={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}=\dfrac{m+1}{m}={{12}^{2}}$ hay $m=\dfrac{1}{143}$ (loại).
Vậy có 2 giá trị m thoả mãn.
Đáp án B.