Trên một sợi dây $O B$ căng ngang, hai đầu cố định đang có sóng...

The Knowledge · 30/3/22

Câu hỏi: Trên một sợi dây

O B

căng ngang, hai đầu cố định đang có sóng dừng với tần số

f

xác định. Gọi

M, N

và

P

là ba điểm trên dây có vị trí cân bằng cách

B

lần lượt là

4 c m, 6 c m

và

38 c m

. Hình vẽ mô tả hình dạng sợi dây tại thời điểm

t_{1}

(đường 1) và

t_{2} = t_{1} + \frac{11}{12 f}

(đường 2). Tại thời điểm

t_{1}

, li độ của phần tử dây ở

N

bằng biên độ của phần tử dây ở

M

và tốc độ của phần tử

dây ở

M

là

60 c m / s

. Tại thời điểm

t_{2}

, vận tốc của phần tử dây ở

P

là

A.

20 \sqrt{3} c m / s .

B.

60 c m / s .

C.

- 20 \sqrt{3} c m / s .

D.

- 60 c m / s .

Từ độ thị ta thấy:

ℓ = O B = 4.12 = 48 (c m);

λ = \frac{ℓ}{2} = 24 (c m)

M B = 4 (c m) = \frac{λ}{6}; N B = 6 (c m) = \frac{λ}{4}

P B = 38 (c m) = \frac{19 λ}{12} = \frac{3 λ}{2} + \frac{λ}{12}

Do

B

là nút nên

N

là bụng sóng,

M, N

cùng một bó sóng nên dao động cùng pha,

P

dao động ngược chiều với

M

và

N .

Phương trình sóng dừng tại điểm cách nút một khoảng

d

có dạng:

u = 2 a \cos (\frac{2 π d}{λ} + \frac{π}{2}) \cos (ω t - \frac{π}{2})

Biên độ sóng tại

M, N, P

:

A_{M} = | 2 a \cos (\frac{2 π . \frac{λ}{6}}{λ} + \frac{π}{2}) | = a \sqrt{3};

A_{N} = | 2 a \cos (\frac{2 π . \frac{λ}{4}}{λ} + \frac{π}{2}) | = 2 a;

A_{P} = | 2 a \cos (\frac{2 π . \frac{19 λ}{12}}{λ} + \frac{π}{2}) | = a

Do đó nếu

u_{M} = a \sqrt{3} \cos (ω t - \frac{π}{2})

thì

u_{P} = - a \cos (ω t - \frac{π}{2})

Tại thời điểm

t_{1} : u_{N} = A_{M} = a \sqrt{3} = 2 a \cos (ω_{1} t - \frac{π}{2}) \Rightarrow \cos (ω t_{1} - \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{2}

v_{M} = - a \sqrt{3} ω \sin (ω t_{1} - \frac{π}{2}) = ω a . \frac{\sqrt{3}}{2} = 60 \Rightarrow {\begin{aligned} ω a = 40 \sqrt{3} \\ \sin (ω t_{1} - \frac{π}{2}) = - \frac{1}{2} \end{aligned}

Phương trình sóng tại

P : u_{P} = - a \cos (ω t - \frac{π}{2}) \Rightarrow v_{P} = a ω \sin (ω t - \frac{π}{2})

Tại thời điểm

t_{2} = t_{1} + \frac{11}{12 f} = t_{1} + \frac{11 T}{12}

Lúc này vận tốc của phần tử dây tại

P

là:

v_{P} = a ω \sin [ω (t_{1} + \frac{11 T}{12}) - \frac{π}{2}] = a ω \sin (ω t_{1} - \frac{π}{2} + \frac{11 π}{6})

Biến đổi lượng giác:

\sin (ω t_{1} - \frac{π}{2} + \frac{11 π}{6}) = \sin (ω t_{1} - \frac{π}{2}) . \cos \frac{11 π}{6} + \cos (ω t_{1} - \frac{π}{2}) . \sin \frac{11 π}{6} = - \frac{1}{2} . \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} . (- \frac{1}{2}) = - \frac{\sqrt{3}}{2}

v_{P} = 40 \sqrt{3} . (- \frac{\sqrt{3}}{2}) = - 60 (c m / s)

Đáp án D.

Trên một sợi dây OB căng ngang, hai đầu cố định đang có sóng...