Google
Câu hỏi: Trên một sợi dây $O B$ nằm ngang, 2 đầu cố định đang có sóng dừng với tần số $f$ xác định. Gọi $N$ là điểm trên dây có vị trí cân bằng cách $B$ là $19 \mathrm{~cm}$. Hình vẽ mô tả hình dạng sợi dây tại thời điểm $t_1$ (đường nét liền) và $t_2$ (đường nét đứt).
Tại thời điểm $t_1$ tốc độ của $N$ là $3 \sqrt{3} \pi \mathrm{cm} / \mathrm{s}$ và tại thời điểm $t_2$ độ lớn li độ của $\mathrm{N}$ đạt cực đại. Giá trị của $f$ là?
A. $15 \mathrm{~Hz}$
B. $7,5 \mathrm{~Hz}$
C. $1,5 \mathrm{~Hz}$
D. $5 \sqrt{3} \mathrm{~Hz}$
A. $15 \mathrm{~Hz}$
B. $7,5 \mathrm{~Hz}$
C. $1,5 \mathrm{~Hz}$
D. $5 \sqrt{3} \mathrm{~Hz}$
$
3 \cdot \dfrac{\lambda}{2}=18 \mathrm{~cm} \Rightarrow \lambda=12 \mathrm{~cm}
$
Thời điểm $t_2$, li độ $N$ cực đại. Khi đó, mọi điểm trên dây có độ lớn li độ bằng đúng biên độ $\rightarrow$ Bụng sóng dao động với biên độ $4 \sqrt{3} \mathrm{~mm}$.
$
\begin{aligned}
& A_N=A\left|\sin \dfrac{2 \pi d}{\lambda}\right|=4 \sqrt{3}\left|\sin \dfrac{2 \pi \cdot 19}{12}\right|=2 \sqrt{3} \mathrm{~mm} \\
& \left(\dfrac{v_N}{v_{N \max }}\right)^2+\left(\dfrac{u_b}{A_b}\right)^2=1 \Rightarrow\left(\dfrac{3 \pi \sqrt{3}}{v_{N \max }}\right)^2+\left(\dfrac{6}{4 \sqrt{3}}\right)^2=1 \Rightarrow v_{N \max }=6 \pi \sqrt{3} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}=60 \pi \sqrt{3} \mathrm{~mm} / \mathrm{s} \\
& \omega=\dfrac{v_{N \max }}{A_N}=\dfrac{60 \pi \sqrt{3}}{2 \sqrt{3}}=30 \pi \mathrm{rad} / \mathrm{s} \rightarrow f=\dfrac{\omega}{2 \pi}=15 \mathrm{~Hz}
\end{aligned}
$
3 \cdot \dfrac{\lambda}{2}=18 \mathrm{~cm} \Rightarrow \lambda=12 \mathrm{~cm}
$
Thời điểm $t_2$, li độ $N$ cực đại. Khi đó, mọi điểm trên dây có độ lớn li độ bằng đúng biên độ $\rightarrow$ Bụng sóng dao động với biên độ $4 \sqrt{3} \mathrm{~mm}$.
$
\begin{aligned}
& A_N=A\left|\sin \dfrac{2 \pi d}{\lambda}\right|=4 \sqrt{3}\left|\sin \dfrac{2 \pi \cdot 19}{12}\right|=2 \sqrt{3} \mathrm{~mm} \\
& \left(\dfrac{v_N}{v_{N \max }}\right)^2+\left(\dfrac{u_b}{A_b}\right)^2=1 \Rightarrow\left(\dfrac{3 \pi \sqrt{3}}{v_{N \max }}\right)^2+\left(\dfrac{6}{4 \sqrt{3}}\right)^2=1 \Rightarrow v_{N \max }=6 \pi \sqrt{3} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}=60 \pi \sqrt{3} \mathrm{~mm} / \mathrm{s} \\
& \omega=\dfrac{v_{N \max }}{A_N}=\dfrac{60 \pi \sqrt{3}}{2 \sqrt{3}}=30 \pi \mathrm{rad} / \mathrm{s} \rightarrow f=\dfrac{\omega}{2 \pi}=15 \mathrm{~Hz}
\end{aligned}
$
Đáp án A.