Google
Câu hỏi: Trên một sợi dây $O B$ căng ngang, hai đầu cố định đang có sóng dừng với tần số $\mathrm{f}$ xác định. Gọi $M, N$ và $P$ là ba điểm trên dây có vị trí cân bằng cách $B$ lần lượt là $4 \mathrm{~cm}, 6 \mathrm{~cm}$ và $46 \mathrm{~cm}$. Hình vẽ mô tả hình dạng sợi dây tại thời điểm $\mathrm{t}_1$ (đường 1 ) và $\mathrm{t}_2=\mathrm{t}_1+9 /(8 \mathrm{f})$ (đường 2 ).
Tại thời điểm $\mathrm{t}_1$, li độ của phần tử dây ở $\mathrm{N}$ bằng biên độ của phần tử dây ở $\mathrm{M}$ và tốc độ của phần tử dây ở $\mathrm{M}$ là $20 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$. Tại thời điểm $\mathrm{t}_2$, vận tốc của phần tử dây ở $\mathrm{P}$ gần giá trị nào nhất sau đây?
A. $32,4(\mathrm{~cm} / \mathrm{s})$.
B. $28,1(\mathrm{~cm} / \mathrm{s})$.
C. $22,3(\mathrm{~cm} / \mathrm{s})$.
D. $20,2(\mathrm{~cm} / \mathrm{s})$.
$M$ và $N$ dao động cùng pha và ngược pha với $P$.
Bước sóng: $\lambda=24 \mathrm{~cm}$
Biên độ: $A=A_b\left|\sin \dfrac{2 \pi x}{\lambda}\right| \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}A_M=A_b\left|\sin \dfrac{2 \pi \cdot 4}{24}\right|=\dfrac{A_b \sqrt{3}}{2} \\ A_N=A_b\left|\sin \dfrac{2 \pi \cdot 6}{24}\right|=A_b \\ A_P=A_b\left|\sin \dfrac{2 \pi \cdot 46}{24}\right|=\dfrac{A_b}{2}\end{array}\right.$
Góc quét: $\Delta \varphi=\omega \Delta t=2 \pi f \cdot \dfrac{9}{8 f}=2 \pi+\dfrac{\pi}{4}$ nên tại thời điểm $\mathrm{t}_1$, véc tơ $\vec{A}_M$ phải ở vị trí như hình vẽ.
Ở thời điểm $\mathrm{t}_1$, vận tốc của $\mathrm{M}: v_M=-\omega A_M \cos 60^{\circ}$
Ỏ thời điểm $\mathrm{t}_2$, vận tốc của $\mathrm{P}: v_P=+\omega A_P \cos 15^{\circ}$
$
\Rightarrow \dfrac{v_P}{v_M}=-\dfrac{A_P}{A_M} \dfrac{\cos 15^{\circ}}{\cos 60^{\circ}}=-\dfrac{\sqrt{6}+3 \sqrt{2}}{6} \stackrel{v_M=-20}{\longrightarrow} v_P=22,3\left(\dfrac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}\right)
$
A. $32,4(\mathrm{~cm} / \mathrm{s})$.
B. $28,1(\mathrm{~cm} / \mathrm{s})$.
C. $22,3(\mathrm{~cm} / \mathrm{s})$.
D. $20,2(\mathrm{~cm} / \mathrm{s})$.
Bước sóng: $\lambda=24 \mathrm{~cm}$
Biên độ: $A=A_b\left|\sin \dfrac{2 \pi x}{\lambda}\right| \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}A_M=A_b\left|\sin \dfrac{2 \pi \cdot 4}{24}\right|=\dfrac{A_b \sqrt{3}}{2} \\ A_N=A_b\left|\sin \dfrac{2 \pi \cdot 6}{24}\right|=A_b \\ A_P=A_b\left|\sin \dfrac{2 \pi \cdot 46}{24}\right|=\dfrac{A_b}{2}\end{array}\right.$
Góc quét: $\Delta \varphi=\omega \Delta t=2 \pi f \cdot \dfrac{9}{8 f}=2 \pi+\dfrac{\pi}{4}$ nên tại thời điểm $\mathrm{t}_1$, véc tơ $\vec{A}_M$ phải ở vị trí như hình vẽ.
Ở thời điểm $\mathrm{t}_1$, vận tốc của $\mathrm{M}: v_M=-\omega A_M \cos 60^{\circ}$
Ỏ thời điểm $\mathrm{t}_2$, vận tốc của $\mathrm{P}: v_P=+\omega A_P \cos 15^{\circ}$
$
\Rightarrow \dfrac{v_P}{v_M}=-\dfrac{A_P}{A_M} \dfrac{\cos 15^{\circ}}{\cos 60^{\circ}}=-\dfrac{\sqrt{6}+3 \sqrt{2}}{6} \stackrel{v_M=-20}{\longrightarrow} v_P=22,3\left(\dfrac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}\right)
$
Đáp án C.