Google
Câu hỏi: Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định với khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp là 6 cm. Trên dây có những phần tử sóng dao động với tần số 5 Hz và biên độ lớn nhất là 3 cm. Gọi N là vị trí của một nút sóng; C và D là hai phần tử trên dây ở hai bên của N và có vị trí cân bằng cách N lần lượt là 10,5 cm và 7 cm. Tại thời điểm ${{t}_{1}}$, phần tử C có li độ 1,5 cm và đang hướng về vị trí cân bằng. Vào thời điểm ${{t}_{2}}={{t}_{1}}+\dfrac{79}{40}\text{s}$, khoảng cách giữa hai phần tử C và D có giá trị gần nhất là
A. 17,5 cm.
B. 17,78 cm.
C. 17,87 cm.
D. 17,75 cm.
A. 17,5 cm.
B. 17,78 cm.
C. 17,87 cm.
D. 17,75 cm.
Khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp là $\dfrac{\lambda }{2}=6\Rightarrow \lambda =12\left( \text{cm} \right)$
Phương trình sóng dừng trên sợi dây có dạng $u=3\sin \left( \dfrac{2\pi d}{\lambda } \right)\sin \left( \omega t+\varphi \right)\left( \text{cm} \right)$
Trong đó d là độ dài đại số từ điểm đang xét tới một điểm nút.
Vì C và D ở hai bên của nút N nên ${{d}_{C}}=10,5\text{ cm};{{d}_{D}}=-7\text{ cm}$ ;
Ta có:
${{u}_{C}}=3\sin \left( \dfrac{2\pi .10,5}{12} \right)\cos \left( \omega t+\varphi \right)=1,5\sqrt{2}\cos \left( \omega t+\varphi \right)\left( \text{cm} \right)$
${{u}_{D}}=3\sin \left( \dfrac{2\pi .\left( -7 \right)}{12} \right)\cos \left( \omega t+\varphi \right)=-1,5\cos \left( \omega t+\varphi \right)\left( \text{cm} \right)$
Tại ${{t}_{1}}$ có ${{u}_{C}}=1,5\left( \text{cm} \right)\Rightarrow 1,5\sqrt{2}\cos \left( \omega {{t}_{1}}+\varphi \right)=1,5$ mà C đang hướng về vị trí cân bằng nên
$\Rightarrow \omega {{t}_{1}}+\varphi =\dfrac{\pi }{4}+k2\pi $
$\Rightarrow \omega {{t}_{2}}+\varphi =\omega \left( {{t}_{1}}+\dfrac{79}{40} \right)+\varphi =\omega {{t}_{1}}+\varphi +\dfrac{79}{40}\omega =\dfrac{79.2\pi .5}{40}+\dfrac{\pi }{4}+k2\pi =20\pi +k2\pi $
$\Rightarrow {{u}_{C}}=1,5\sqrt{2};{{u}_{D}}=-1,5$
$CD=\sqrt{{{\left( CN+ND \right)}^{2}}+{{\left( {{u}_{C}}-{{u}_{D}} \right)}^{2}}}=17,87\left( \text{cm} \right)$
Phương trình sóng dừng trên sợi dây có dạng $u=3\sin \left( \dfrac{2\pi d}{\lambda } \right)\sin \left( \omega t+\varphi \right)\left( \text{cm} \right)$
Trong đó d là độ dài đại số từ điểm đang xét tới một điểm nút.
Vì C và D ở hai bên của nút N nên ${{d}_{C}}=10,5\text{ cm};{{d}_{D}}=-7\text{ cm}$ ;
Ta có:
${{u}_{C}}=3\sin \left( \dfrac{2\pi .10,5}{12} \right)\cos \left( \omega t+\varphi \right)=1,5\sqrt{2}\cos \left( \omega t+\varphi \right)\left( \text{cm} \right)$
${{u}_{D}}=3\sin \left( \dfrac{2\pi .\left( -7 \right)}{12} \right)\cos \left( \omega t+\varphi \right)=-1,5\cos \left( \omega t+\varphi \right)\left( \text{cm} \right)$
Tại ${{t}_{1}}$ có ${{u}_{C}}=1,5\left( \text{cm} \right)\Rightarrow 1,5\sqrt{2}\cos \left( \omega {{t}_{1}}+\varphi \right)=1,5$ mà C đang hướng về vị trí cân bằng nên
$\Rightarrow \omega {{t}_{1}}+\varphi =\dfrac{\pi }{4}+k2\pi $
$\Rightarrow \omega {{t}_{2}}+\varphi =\omega \left( {{t}_{1}}+\dfrac{79}{40} \right)+\varphi =\omega {{t}_{1}}+\varphi +\dfrac{79}{40}\omega =\dfrac{79.2\pi .5}{40}+\dfrac{\pi }{4}+k2\pi =20\pi +k2\pi $
$\Rightarrow {{u}_{C}}=1,5\sqrt{2};{{u}_{D}}=-1,5$
$CD=\sqrt{{{\left( CN+ND \right)}^{2}}+{{\left( {{u}_{C}}-{{u}_{D}} \right)}^{2}}}=17,87\left( \text{cm} \right)$
Đáp án C.