Google
Câu hỏi: Trên mặt phẳng tọa độ tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z=x+yi \left( x,y\in \mathbb{R} \right)$ thỏa mãn $\left| z+2+i \right|=\left| \overline{z}-3i \right|$ là đường thẳng có phương trình là
A. $y=-x-1$.
B. $y=x-1$.
C. $y=-x+1$.
D. $y=x+1$.
A. $y=-x-1$.
B. $y=x-1$.
C. $y=-x+1$.
D. $y=x+1$.
Ta có:
$\left| z+2+i \right|=\left| \overline{z}-3i \right|$
$\begin{aligned}
& \Leftrightarrow \left| x+yi+2+i \right|=\left| x-yi-3i \right| \\
& \Leftrightarrow \left| \left( x+2 \right)+\left( y+1 \right)i \right|=\left| x+\left( -y-3 \right)i \right| \\
& \Leftrightarrow \sqrt{{{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}}=\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( -y-3 \right)}^{2}}} \\
& \Leftrightarrow y=x-1 \\
\end{aligned}$
$\left| z+2+i \right|=\left| \overline{z}-3i \right|$
$\begin{aligned}
& \Leftrightarrow \left| x+yi+2+i \right|=\left| x-yi-3i \right| \\
& \Leftrightarrow \left| \left( x+2 \right)+\left( y+1 \right)i \right|=\left| x+\left( -y-3 \right)i \right| \\
& \Leftrightarrow \sqrt{{{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}}=\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( -y-3 \right)}^{2}}} \\
& \Leftrightarrow y=x-1 \\
\end{aligned}$
Đáp án B.