Google
Câu hỏi: Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $2\left| z-1+4i \right|=\left| z+2-3i \right|$ là một đường tròn có tâm $I\left( a;b \right).$ Tính $a+b.$
A. 7.
B. $-7.$
C. 9.
D. $-9.$
A. 7.
B. $-7.$
C. 9.
D. $-9.$
Giả sử $z=x+yi\left( x,y\in \mathbb{R} \right)\Rightarrow 2\left| x-1+\left( y+4 \right)i \right|=\left| x+2+\left( y-3 \right)i \right|$
$\Leftrightarrow 2\left[ {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}} \right]={{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}$
$\Leftrightarrow 2\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+8y+17 \right)={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+4x-6y+13$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-8x+22y+21=0\Leftrightarrow {{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y+11 \right)}^{2}}=116.$
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $2\left| z-1+4i \right|=\left| z+2-3i \right|$ là đường tròn có tâm $I\left( 4;-11 \right)$ và bán kính $R=\sqrt{116}=2\sqrt{29}.$
$\Leftrightarrow 2\left[ {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}} \right]={{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}$
$\Leftrightarrow 2\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+8y+17 \right)={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+4x-6y+13$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-8x+22y+21=0\Leftrightarrow {{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y+11 \right)}^{2}}=116.$
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $2\left| z-1+4i \right|=\left| z+2-3i \right|$ là đường tròn có tâm $I\left( 4;-11 \right)$ và bán kính $R=\sqrt{116}=2\sqrt{29}.$
Đáp án B.