Google
Câu hỏi: Trên mặt phẳng phức, tập hợp các số phức $z=x+yi$ thỏa mãn $\left| z+2+i \right|=\left| \overline{z}-3i \right|$ là đường thẳng có phương trình:
A. $y=x+1.$
B. $y=-x+1.$
C. $y=-x-1.$
D. $y=x-1.$
A. $y=x+1.$
B. $y=-x+1.$
C. $y=-x-1.$
D. $y=x-1.$
Từ $z=x+yi\Rightarrow \overline{z}=x-yi$.
Do đó
$\begin{aligned}
& \left| x+yi+2+i \right|=\left| x-yi-3i \right|\Leftrightarrow \left| \left( x+2 \right)+\left( y+1 \right)i \right|=\left| x-\left( y+3 \right)i \right| \\
& \Leftrightarrow {{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}={{x}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}\Leftrightarrow 4x+2y+5=6y+9\Leftrightarrow y=x-1. \\
\end{aligned}$
Do đó
$\begin{aligned}
& \left| x+yi+2+i \right|=\left| x-yi-3i \right|\Leftrightarrow \left| \left( x+2 \right)+\left( y+1 \right)i \right|=\left| x-\left( y+3 \right)i \right| \\
& \Leftrightarrow {{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}={{x}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}\Leftrightarrow 4x+2y+5=6y+9\Leftrightarrow y=x-1. \\
\end{aligned}$
Đáp án D.