Google
Câu hỏi: Trên mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left| z-2i \right|=\left| 2\bar{z}+3+i \right|$ là một đường tròn bán kính R. Tính giá trị của R.
A. $\sqrt{3}$.
B. $\sqrt{2}$.
C. $\sqrt{14}$.
D. 2.
A. $\sqrt{3}$.
B. $\sqrt{2}$.
C. $\sqrt{14}$.
D. 2.
Đặt $z=x+yi$ $\left( x,y\in \mathbb{R} \right)$ ta có: $\left| x+yi-2i \right|=\left| 2\left( x-yi \right)+3+i \right|$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}={{\left( 2x+3 \right)}^{2}}+{{\left( -2y+1 \right)}^{2}}\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+3{{y}^{2}}+12x+6=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+4x+2=0$
Vậy $R=\sqrt{{{2}^{2}}-2}=\sqrt{2}$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}={{\left( 2x+3 \right)}^{2}}+{{\left( -2y+1 \right)}^{2}}\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+3{{y}^{2}}+12x+6=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+4x+2=0$
Vậy $R=\sqrt{{{2}^{2}}-2}=\sqrt{2}$
Đáp án B.