Google
Câu hỏi: Trên mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $z=x+yi$ thỏa mãn $\left| z+2+i \right|=\left| \overline{z}-3i \right|$ là đường thẳng có phương trình:
A. $y=x+1$.
B. $y=-x+1$.
C. $y=-x-1$.
D. $y=x-1$.
A. $y=x+1$.
B. $y=-x+1$.
C. $y=-x-1$.
D. $y=x-1$.
Ta có $\overline{z}=x-yi$.
Do đó $\left| z+2+i \right|=\left| \overline{z}-3i \right|\Leftrightarrow {{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}={{x}^{2}}+{{\left( -y-3 \right)}^{2}}\Leftrightarrow 4x-4y=4\Leftrightarrow y=x-1$.
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $z=x+yi$ thỏa mãn $\left| z+2+i \right|=\left| \overline{z}-3i \right|$ là đường thẳng có phương trình $y=x-1$.
Do đó $\left| z+2+i \right|=\left| \overline{z}-3i \right|\Leftrightarrow {{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}={{x}^{2}}+{{\left( -y-3 \right)}^{2}}\Leftrightarrow 4x-4y=4\Leftrightarrow y=x-1$.
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $z=x+yi$ thỏa mãn $\left| z+2+i \right|=\left| \overline{z}-3i \right|$ là đường thẳng có phương trình $y=x-1$.
Đáp án D.