Google
Câu hỏi: Trên mặt phẳng $Oxy,$ cho số phức $z$ thỏa mãn $\left| z-i \right|=\left| \left( 1-i \right)z \right|.$ Tập hợp điểm biểu diễn các số phức $z$ đã cho là một đường tròn có tâm là
A. $I\left( 0;-1 \right)$.
B. $I\left( -1;0 \right)$.
C. $I\left( 0;1 \right)$.
D. $I\left( 1;0 \right)$.
A. $I\left( 0;-1 \right)$.
B. $I\left( -1;0 \right)$.
C. $I\left( 0;1 \right)$.
D. $I\left( 1;0 \right)$.
Ta có: $\left| z-i \right|=\left| \left( 1-i \right)z \right|=\left| 1-i \right|\left| z \right|=\sqrt{2}\left| z \right|$.
Giả sử $z=x+yi\left( x,y\in \mathbb{R} \right)$ thì: ${{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=2\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2y-1=0$.
Vậy $M\left( z \right)\in \left( I;\sqrt{2} \right)$ với $I\left( 0;-1 \right)$.
Giả sử $z=x+yi\left( x,y\in \mathbb{R} \right)$ thì: ${{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=2\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2y-1=0$.
Vậy $M\left( z \right)\in \left( I;\sqrt{2} \right)$ với $I\left( 0;-1 \right)$.
Đáp án A.