Google
Câu hỏi: Trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang có hai lò xo cùng độ cứng k và chiều dài tự nhiên 25 cm. Gắn một đầu lò xo vào giá đỡ I cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ A, B có khối lượng lần lượt là m và 4m (Hình vẽ). Ban đầu A, B được giữ đứng yên sao cho lò xo gắn A dãn 5 cm, lò xo gắn B nén 5 cm. Đồng thời buông tay để các vật dao động, khi đó khoảng cách nhỏ nhất giữa A và B gần với giá trị
A. 45 cm.
B. 40 cm.
C. 55 cm.
D. 50 cm.
+ Với ${{m}_{B}}=4{{m}_{A}}\to {{\omega }_{A}}=2{{\omega }_{B}}=2\omega $
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, khi đó phương trình li độ của hai dao động được xác định bởi
$\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{B}}=5cos(\omega t) \\
& {{x}_{A}}=50+5cos(2\omega t) \\
\end{aligned} \right.cm\to d=50+5(cos2\omega t-cos\omega t)=50+5(2co{{s}^{2}}\omega t-cos\omega t-1)cm$
Nhận thấy tam thức bậc 2 với biến $cos\omega t$ trong ngoặc nhỏ nhất khi $cos\omega t=\dfrac{1}{4}$
$\to {{d}_{\min }}=50+5\left[ 2{{\left( \dfrac{1}{4} \right)}^{2}}-\dfrac{1}{4}-1 \right]=44,375cm$
A. 45 cm.
B. 40 cm.
C. 55 cm.
D. 50 cm.
+ Với ${{m}_{B}}=4{{m}_{A}}\to {{\omega }_{A}}=2{{\omega }_{B}}=2\omega $
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, khi đó phương trình li độ của hai dao động được xác định bởi
$\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{B}}=5cos(\omega t) \\
& {{x}_{A}}=50+5cos(2\omega t) \\
\end{aligned} \right.cm\to d=50+5(cos2\omega t-cos\omega t)=50+5(2co{{s}^{2}}\omega t-cos\omega t-1)cm$
Nhận thấy tam thức bậc 2 với biến $cos\omega t$ trong ngoặc nhỏ nhất khi $cos\omega t=\dfrac{1}{4}$
$\to {{d}_{\min }}=50+5\left[ 2{{\left( \dfrac{1}{4} \right)}^{2}}-\dfrac{1}{4}-1 \right]=44,375cm$
Đáp án A.