Google
Câu hỏi: Trên mặt nước có hai nguồn sóng A, B cách nhau 20cm dao động theo phương thẳng đứng v ới phương trình $u=1,5\cos \left( 20\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)cm.$ Sóng truyền đi với vận tốc 20 cm/s. Gọi O là trung điểm AB, M là một điểm nằm trên đường trung trực AB (khác O) sao cho M dao động cùng pha với hai nguồn và gần nguồn nhất; N là một điểm nằm trên AB dao động với biên độ cực đại gần O nhất. Coi biên độ sóng không thay đổi trong quá trình truyền đi. Khoảng cách giữa 2 điểm M, N lớn nhất trong quá trình dao động gần nhấtvới giá trị nào sau đây?
A. 6,8 cm.
B. 8,3 cm.
C. 10 cm.
D. 9,1 cm.
A. 6,8 cm.
B. 8,3 cm.
C. 10 cm.
D. 9,1 cm.
Phương pháp:
+ Sử dụng biểu thức tính bước sóng: $\lambda =\dfrac{v}{f}$
+ Viết phương trình sóng tại một điểm trong trường giao thoa: $u=2a\cos \left( \omega t+\varphi +\dfrac{2\pi \Delta d}{\lambda } \right)$
Cách giải:
+ Bước sóng: $\lambda =\dfrac{v}{f}=\dfrac{20}{10}=2c\text{m/s}$
+ Phương trình sóng tại M: ${{u}_{M}}=2.1,5\cos \left( 20\pi t+\dfrac{\pi }{6}-\dfrac{2\pi d}{\lambda } \right)=3\cos \left( 20\pi t+\dfrac{\pi }{6}-\dfrac{2\pi d}{\lambda } \right)cm$
M cùng pha với nguồn $\dfrac{\pi }{6}-\left( \dfrac{\pi }{6}-\dfrac{2\pi d}{\lambda } \right)=k2\pi \Rightarrow d=k\lambda =2k$
Ta có: $d>\dfrac{AB}{2}=\dfrac{20}{2}=10cm\Rightarrow k>5$
M gần nguồn nhất $\Rightarrow {{k}_{\min }}=6\Rightarrow {{d}_{\min }}=12cm$
$\Rightarrow O{{M}_{\min }}=\sqrt{d_{\min }^{2}-\dfrac{A{{B}^{2}}}{4}}=2\sqrt{11}cm$
N là cực đại gần O nhất ⇒ N là cực đại bậc 1
⇒ Khoảng cách $ON=\dfrac{\lambda }{2}=1cm$
Phương trình sóng tại N:
${{u}_{N}}=2.1,5\cos \left( 20\pi t+\dfrac{\pi }{6}-\dfrac{2\pi \Delta d}{\lambda } \right)$ $=3\cos \left( 20\pi t+\dfrac{\pi }{6}-\dfrac{2\pi \dfrac{\lambda }{2}}{\lambda } \right)=3\cos \left( 20\pi t+\dfrac{\pi }{6}-\pi \right)$
Khoảng cách giữa M và N theo phương thẳng đứng:
$\Delta u={{u}_{M}}-{{u}_{N}}=3\angle \dfrac{\pi }{6}-3\angle \left( \dfrac{\pi }{6}-\pi \right)=6\cos \left( 20\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)cm$
$\Rightarrow \Delta {{u}_{\max }}=6cm$
⇒ Khoảng cách lớn nhất giữa M và N trong quá trình dao động: $M{{N}_{\max }}=\sqrt{{{(2\sqrt{11})}^{2}}+{{1}^{2}}+{{6}^{2}}}=9cm$
+ Sử dụng biểu thức tính bước sóng: $\lambda =\dfrac{v}{f}$
+ Viết phương trình sóng tại một điểm trong trường giao thoa: $u=2a\cos \left( \omega t+\varphi +\dfrac{2\pi \Delta d}{\lambda } \right)$
Cách giải:
+ Bước sóng: $\lambda =\dfrac{v}{f}=\dfrac{20}{10}=2c\text{m/s}$
+ Phương trình sóng tại M: ${{u}_{M}}=2.1,5\cos \left( 20\pi t+\dfrac{\pi }{6}-\dfrac{2\pi d}{\lambda } \right)=3\cos \left( 20\pi t+\dfrac{\pi }{6}-\dfrac{2\pi d}{\lambda } \right)cm$
M cùng pha với nguồn $\dfrac{\pi }{6}-\left( \dfrac{\pi }{6}-\dfrac{2\pi d}{\lambda } \right)=k2\pi \Rightarrow d=k\lambda =2k$
Ta có: $d>\dfrac{AB}{2}=\dfrac{20}{2}=10cm\Rightarrow k>5$
M gần nguồn nhất $\Rightarrow {{k}_{\min }}=6\Rightarrow {{d}_{\min }}=12cm$
$\Rightarrow O{{M}_{\min }}=\sqrt{d_{\min }^{2}-\dfrac{A{{B}^{2}}}{4}}=2\sqrt{11}cm$
N là cực đại gần O nhất ⇒ N là cực đại bậc 1
⇒ Khoảng cách $ON=\dfrac{\lambda }{2}=1cm$
Phương trình sóng tại N:
${{u}_{N}}=2.1,5\cos \left( 20\pi t+\dfrac{\pi }{6}-\dfrac{2\pi \Delta d}{\lambda } \right)$ $=3\cos \left( 20\pi t+\dfrac{\pi }{6}-\dfrac{2\pi \dfrac{\lambda }{2}}{\lambda } \right)=3\cos \left( 20\pi t+\dfrac{\pi }{6}-\pi \right)$
Khoảng cách giữa M và N theo phương thẳng đứng:
$\Delta u={{u}_{M}}-{{u}_{N}}=3\angle \dfrac{\pi }{6}-3\angle \left( \dfrac{\pi }{6}-\pi \right)=6\cos \left( 20\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)cm$
$\Rightarrow \Delta {{u}_{\max }}=6cm$
⇒ Khoảng cách lớn nhất giữa M và N trong quá trình dao động: $M{{N}_{\max }}=\sqrt{{{(2\sqrt{11})}^{2}}+{{1}^{2}}+{{6}^{2}}}=9cm$
Đáp án D.