Google
Câu hỏi: Trên mặt nước có hai nguồn sóng A, B cách nhau 20 cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình $u=1,5\cos \left( 20\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)\left( cm \right)$. Sóng truyền đi với vận tốc 20 cm/s. Gọi O là trung điểm AB, M là một điểm nằm trên đường trung trực AB (khác O) sao cho M dao động cùng pha với hai nguồn và gần nguồn nhất; N là một điểm nằm trên AB dao động với biên độ cực đại gần O nhất. Coi biên độ sóng không thay đổi trong quá trình truyền đi. Khoảng cách giữa 2 điểm M, N lớn nhất trong quá trình dao động gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 6,8 cm.
B. 8,3 cm.
C. 10 cm.
D. 9,1 cm.
A. 6,8 cm.
B. 8,3 cm.
C. 10 cm.
D. 9,1 cm.
Bước sóng là $\lambda =\dfrac{v}{f}=\dfrac{v.2\pi }{\omega }=2cm.$
Phương trình sóng tại M ${{u}_{M}}=2.1,5\cos \left( 20\pi t+{}^{\pi }/{}_{6}-\dfrac{2\pi d}{\lambda } \right)$
M cùng pha với nguồn $\Leftrightarrow \Delta \varphi =\dfrac{2\pi d}{\lambda }=k2\pi \Rightarrow d=k\lambda $ mà $d>10\Rightarrow k>5$
Mà M gần O nhất nên ${{k}_{\min }}=6\Rightarrow {{d}_{\min }}=12\Rightarrow O{{M}_{\min }}=2\sqrt{11}cm$
O và N là 2 điểm cực đại gần nhau trên đoạn thẳng nối 2 nguồn nên $ON=\dfrac{\lambda }{2}=1cm.$
Ta có phương trình dao động của hai chất điểm M và N là
${{u}_{M}}=3\cos \left( 20\pi t+{}^{\pi }/{}_{6}-12\pi \right)=3\cos \left( 20\pi t+{}^{\pi }/{}_{6} \right)$
${{u}_{N}}=2.1,5\cos \left( \pi \dfrac{{{d}_{2}}-{{d}_{1}}}{\lambda } \right)\cos \left( 20\pi t+{}^{\pi }/{}_{6}-\pi \dfrac{{{d}_{1}}+{{d}_{2}}}{\lambda } \right)$
$=3\cos \left( \pi \right)\cos \left( 20\pi t+{}^{\pi }/{}_{6}-10\pi \right)$
$=-3\cos \left( 20\pi t+{}^{\pi }/{}_{6} \right)$
Khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa M và N là
$\left| {{u}_{M}}-{{u}_{N}} \right|=\left| 3\cos \left( 20\pi t+{}^{\pi }/{}_{6} \right)-\left( -3\cos \left( 20\pi t+{}^{\pi }/{}_{6} \right) \right) \right|=\left| 6\cos \left( 20\pi t+{}^{\pi }/{}_{6} \right) \right|$
Vậy khoảng cách lớn nhất giữa M và N trong quá trình dao động là
$M{{N}_{\max }}=\sqrt{{{\left( 2\sqrt{11} \right)}^{2}}+{{1}^{2}}+{{6}^{2}}}=9cm$
Phương trình sóng tại M ${{u}_{M}}=2.1,5\cos \left( 20\pi t+{}^{\pi }/{}_{6}-\dfrac{2\pi d}{\lambda } \right)$
M cùng pha với nguồn $\Leftrightarrow \Delta \varphi =\dfrac{2\pi d}{\lambda }=k2\pi \Rightarrow d=k\lambda $ mà $d>10\Rightarrow k>5$
Mà M gần O nhất nên ${{k}_{\min }}=6\Rightarrow {{d}_{\min }}=12\Rightarrow O{{M}_{\min }}=2\sqrt{11}cm$
O và N là 2 điểm cực đại gần nhau trên đoạn thẳng nối 2 nguồn nên $ON=\dfrac{\lambda }{2}=1cm.$
Ta có phương trình dao động của hai chất điểm M và N là
${{u}_{M}}=3\cos \left( 20\pi t+{}^{\pi }/{}_{6}-12\pi \right)=3\cos \left( 20\pi t+{}^{\pi }/{}_{6} \right)$
${{u}_{N}}=2.1,5\cos \left( \pi \dfrac{{{d}_{2}}-{{d}_{1}}}{\lambda } \right)\cos \left( 20\pi t+{}^{\pi }/{}_{6}-\pi \dfrac{{{d}_{1}}+{{d}_{2}}}{\lambda } \right)$
$=3\cos \left( \pi \right)\cos \left( 20\pi t+{}^{\pi }/{}_{6}-10\pi \right)$
$=-3\cos \left( 20\pi t+{}^{\pi }/{}_{6} \right)$
Khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa M và N là
$\left| {{u}_{M}}-{{u}_{N}} \right|=\left| 3\cos \left( 20\pi t+{}^{\pi }/{}_{6} \right)-\left( -3\cos \left( 20\pi t+{}^{\pi }/{}_{6} \right) \right) \right|=\left| 6\cos \left( 20\pi t+{}^{\pi }/{}_{6} \right) \right|$
Vậy khoảng cách lớn nhất giữa M và N trong quá trình dao động là
$M{{N}_{\max }}=\sqrt{{{\left( 2\sqrt{11} \right)}^{2}}+{{1}^{2}}+{{6}^{2}}}=9cm$
Đáp án D.