Google
Câu hỏi: Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B dao động theo phương trình: ${{u}_{A}}=5.\cos (20\pi t)cm$ ; uB = 5.cos(20 $\pi t+\pi $ ) cm. AB = 20cm. Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ sóng là 60 cm/s. Cho hai điểm M1 và M2 trên đoạn AB cách A những đoạn 12cm và 14cm. Tại một thời điểm nào đó vận tốc của M1 có giá trị là - 40cm/s thì giá trị của vận tốc của M2 lúc đó là
A. 20cm/s.
B. -20cm/s.
C. 40 cm/s.
D. -40 cm/s.
A. 20cm/s.
B. -20cm/s.
C. 40 cm/s.
D. -40 cm/s.
Phương pháp:
Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt là d1 và d2
Phương trình sóng do A truyền đến M: uAM = 5.cos $\left( 20\pi t-\dfrac{2\pi {{d}_{1}}}{\lambda } \right)cm$
Phương trình sóng do B truyền đến M: uBM = 5.cos $\left( 20\pi t+\pi -\dfrac{2\pi {{d}_{2}}}{\lambda } \right)cm$
Phương trình sóng tổng hợp tại M:
uM = uAM + uBM = 2.5.cos $\left[ \dfrac{\pi \left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)}{\lambda }+\dfrac{\pi }{2} \right]\cos \left[ 20\pi t-\dfrac{\pi \left( {{d}_{1}}+{{d}_{2}} \right)}{\lambda }+\dfrac{\pi }{2} \right]cm$
Tỉ số: $\dfrac{{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}}=\dfrac{u_{{{M}_{1}}}^{'}}{u_{{{M}_{2}}}^{'}}$
Cách giải:
Bước sóng: λ = v.T = $v.\dfrac{2\pi }{\omega }=60.\dfrac{2\pi }{20\pi }=6cm$
Điểm M1 trên đoạn AB cách A 12cm nên: $\left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{1}}-{{d}_{2}}=4cm \\
& {{d}_{1}}+{{d}_{2}}=AB=20cm \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình sóng tổng hợp tại M1 là:
$\begin{aligned}
& {{u}_{{{M}_{1}}}}=2.5\cos \left[ \dfrac{\pi \left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)}{\lambda }+\dfrac{\pi }{2} \right]\cos \left[ 20\pi t+\dfrac{\pi \left( {{d}_{1}}+{{d}_{2}} \right)}{\lambda }+\dfrac{\pi }{2} \right] \\
& =2.5\cos \left( \dfrac{\pi .4}{6}+\dfrac{\pi }{2} \right).\cos \left( 20\pi t-\dfrac{\pi .20}{6}+\dfrac{\pi }{2} \right)=2.5\left( -\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right).\cos \left( 20\pi t-\dfrac{17\pi }{6} \right) \\
& \Rightarrow {{u}_{{{M}_{1}}}}=5\sqrt{3}.\cos \left( 20\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right) \\
\end{aligned}$
Điểm M1 trên đoạn AB cách A 12cm nên: $\left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{1}}-{{d}_{2}}=8cm \\
& {{d}_{1}}+{{d}_{2}}=AB=20cm \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình sóng tổng hợp tại M2 là:
$\begin{aligned}
& {{u}_{{{M}_{2}}}}=2.5\cos \left[ \dfrac{\pi \left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)}{\lambda }+\dfrac{\pi }{2} \right]\cos \left[ 20\pi t-\dfrac{\pi \left( {{d}_{1}}+{{d}_{2}} \right)}{\lambda }+\dfrac{\pi }{2} \right] \\
& =2.5\cos \left( \dfrac{\pi .8}{6}+\dfrac{\pi }{2} \right).\cos \left( 20\pi t-\dfrac{\pi .20}{6}+\dfrac{\pi }{2} \right)=2.5\left( \dfrac{\sqrt{3}}{2} \right).\cos \left( 20\pi t-\dfrac{17\pi }{6} \right) \\
& \Rightarrow {{u}_{{{M}_{1}}}}=-5\sqrt{3}.\cos \left( 20\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right) \\
\end{aligned}$
Ta có: $\dfrac{{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}}=\dfrac{{{u}_{M_{1}^{'}}}}{{{u}_{M_{2}^{'}}}}\Leftrightarrow \dfrac{-40}{{{v}_{2}}}=\dfrac{5\sqrt{3}}{-5\sqrt{3}}=-1\Rightarrow {{v}_{2}}=40cm/s$
Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt là d1 và d2
Phương trình sóng do A truyền đến M: uAM = 5.cos $\left( 20\pi t-\dfrac{2\pi {{d}_{1}}}{\lambda } \right)cm$
Phương trình sóng do B truyền đến M: uBM = 5.cos $\left( 20\pi t+\pi -\dfrac{2\pi {{d}_{2}}}{\lambda } \right)cm$
Phương trình sóng tổng hợp tại M:
uM = uAM + uBM = 2.5.cos $\left[ \dfrac{\pi \left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)}{\lambda }+\dfrac{\pi }{2} \right]\cos \left[ 20\pi t-\dfrac{\pi \left( {{d}_{1}}+{{d}_{2}} \right)}{\lambda }+\dfrac{\pi }{2} \right]cm$
Tỉ số: $\dfrac{{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}}=\dfrac{u_{{{M}_{1}}}^{'}}{u_{{{M}_{2}}}^{'}}$
Cách giải:
Bước sóng: λ = v.T = $v.\dfrac{2\pi }{\omega }=60.\dfrac{2\pi }{20\pi }=6cm$
Điểm M1 trên đoạn AB cách A 12cm nên: $\left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{1}}-{{d}_{2}}=4cm \\
& {{d}_{1}}+{{d}_{2}}=AB=20cm \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình sóng tổng hợp tại M1 là:
$\begin{aligned}
& {{u}_{{{M}_{1}}}}=2.5\cos \left[ \dfrac{\pi \left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)}{\lambda }+\dfrac{\pi }{2} \right]\cos \left[ 20\pi t+\dfrac{\pi \left( {{d}_{1}}+{{d}_{2}} \right)}{\lambda }+\dfrac{\pi }{2} \right] \\
& =2.5\cos \left( \dfrac{\pi .4}{6}+\dfrac{\pi }{2} \right).\cos \left( 20\pi t-\dfrac{\pi .20}{6}+\dfrac{\pi }{2} \right)=2.5\left( -\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right).\cos \left( 20\pi t-\dfrac{17\pi }{6} \right) \\
& \Rightarrow {{u}_{{{M}_{1}}}}=5\sqrt{3}.\cos \left( 20\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right) \\
\end{aligned}$
Điểm M1 trên đoạn AB cách A 12cm nên: $\left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{1}}-{{d}_{2}}=8cm \\
& {{d}_{1}}+{{d}_{2}}=AB=20cm \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình sóng tổng hợp tại M2 là:
$\begin{aligned}
& {{u}_{{{M}_{2}}}}=2.5\cos \left[ \dfrac{\pi \left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)}{\lambda }+\dfrac{\pi }{2} \right]\cos \left[ 20\pi t-\dfrac{\pi \left( {{d}_{1}}+{{d}_{2}} \right)}{\lambda }+\dfrac{\pi }{2} \right] \\
& =2.5\cos \left( \dfrac{\pi .8}{6}+\dfrac{\pi }{2} \right).\cos \left( 20\pi t-\dfrac{\pi .20}{6}+\dfrac{\pi }{2} \right)=2.5\left( \dfrac{\sqrt{3}}{2} \right).\cos \left( 20\pi t-\dfrac{17\pi }{6} \right) \\
& \Rightarrow {{u}_{{{M}_{1}}}}=-5\sqrt{3}.\cos \left( 20\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right) \\
\end{aligned}$
Ta có: $\dfrac{{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}}=\dfrac{{{u}_{M_{1}^{'}}}}{{{u}_{M_{2}^{'}}}}\Leftrightarrow \dfrac{-40}{{{v}_{2}}}=\dfrac{5\sqrt{3}}{-5\sqrt{3}}=-1\Rightarrow {{v}_{2}}=40cm/s$
Đáp án C.