Google
Câu hỏi: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B cách nhau 16 cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình ${{u}_{A}}={{u}_{B}}=2\cos 40\pi t\left( mm \right).$ Coi biên độ sóng không đổi. Xét các vân giao thoa cùng loại, nằm về một phía với đường trung trực của AB, ta thấy vân thứ k đi qua điểm M có hiệu số $AM-BM=7,5 cm$ và vân thứ $\left( k+2 \right)$ đi qua điểm P có hiệu số $AP-BP=13,5 cm.$ Gọi ${M}'$ là điểm đối xứng với M qua trung điểm của AB. Số điểm cực đại, cực tiểu trên đoạn $M{M}'$ lần lượt là
A. 5; 6.
B. 6; 7.
C. 8; 7.
D. 4; 5.
A. 5; 6.
B. 6; 7.
C. 8; 7.
D. 4; 5.
+ Giả sử M và P thuộc các đường cực đại thì khi đó
$MA-MB=k\lambda =7,5cm$ và $PA-PB=\left( k+2 \right)\lambda =13,5 cm$. Suy ra $\lambda =3 cm$. Tuy nhiên khi đó $k=2,5$ không phải là số nguyên nên trường hợp này loại.
+ Giả sử M và P thuộc các đường cực tiểu thì khi đó $MA-MB=\left( k+\dfrac{1}{2} \right)\lambda =7,5 cm$ và $PA-PB=\left( k+\dfrac{1}{2}+2 \right)\lambda =13,5 cm$.
Suy ra $\lambda =3 cm$. Khi kiểm tra lại thấy $k=2$ thoả mãn.
+ ${M}'$ đối xứng với M qua trung điểm của AB suy ra ${M}'A-{M}'B=-7,5 cm$.
- Số điểm dao động với biên độ cực đại trên $M{M}'$ là:
${M}'A-{M}'B\le k\lambda \le MA-MB\Leftrightarrow -7,5\le k.3\le 7,5\Leftrightarrow -2,5\le k\le 2,5$.
Vậy có 5 điểm dao động với biên độ cực đại trên ${M}'M$.
- Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên $M{M}'$ là:
${M}'A-{M}'B\le \left( k+0,5 \right)\lambda \le MA-MB\Leftrightarrow -7,5\le \left( k+0,5 \right).3\le 7,5\Leftrightarrow -3\le k\le 2$.
Vậy có 6 điểm dao động với biên độ cực tiểu trên ${M}'M$.
$MA-MB=k\lambda =7,5cm$ và $PA-PB=\left( k+2 \right)\lambda =13,5 cm$. Suy ra $\lambda =3 cm$. Tuy nhiên khi đó $k=2,5$ không phải là số nguyên nên trường hợp này loại.
+ Giả sử M và P thuộc các đường cực tiểu thì khi đó $MA-MB=\left( k+\dfrac{1}{2} \right)\lambda =7,5 cm$ và $PA-PB=\left( k+\dfrac{1}{2}+2 \right)\lambda =13,5 cm$.
Suy ra $\lambda =3 cm$. Khi kiểm tra lại thấy $k=2$ thoả mãn.
+ ${M}'$ đối xứng với M qua trung điểm của AB suy ra ${M}'A-{M}'B=-7,5 cm$.
- Số điểm dao động với biên độ cực đại trên $M{M}'$ là:
${M}'A-{M}'B\le k\lambda \le MA-MB\Leftrightarrow -7,5\le k.3\le 7,5\Leftrightarrow -2,5\le k\le 2,5$.
Vậy có 5 điểm dao động với biên độ cực đại trên ${M}'M$.
- Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên $M{M}'$ là:
${M}'A-{M}'B\le \left( k+0,5 \right)\lambda \le MA-MB\Leftrightarrow -7,5\le \left( k+0,5 \right).3\le 7,5\Leftrightarrow -3\le k\le 2$.
Vậy có 6 điểm dao động với biên độ cực tiểu trên ${M}'M$.
Đáp án A.