Google
Câu hỏi: Trên khoảng ${\left( -\dfrac{\pi }{2};\pi \right)}$ phương trình ${ \tan x-6\cot x+1=0}$ có bao nhiêu nghiệm?
A. 1.
B. 4.
C. 2.
D. 3.
A. 1.
B. 4.
C. 2.
D. 3.
Điều kiện cos $x\ne 0$ Phương trình tương đương
$\tan x-\dfrac{6}{\tan x}+1=0\Rightarrow ta{{n}^{2}}x+\tan x-6=0\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& \tan x=2 \\
& \tan x=-3 \\
\end{aligned} \right.$
Sử dụng vòng tròn lượng giác ta có
Như vậy trên $\left( -\dfrac{\pi }{2}; \pi \right)$ các đường thẳng cắt đường tròn tại 3 điểm, phương trình có 3 nghiệm.
$\tan x-\dfrac{6}{\tan x}+1=0\Rightarrow ta{{n}^{2}}x+\tan x-6=0\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& \tan x=2 \\
& \tan x=-3 \\
\end{aligned} \right.$
Sử dụng vòng tròn lượng giác ta có
Như vậy trên $\left( -\dfrac{\pi }{2}; \pi \right)$ các đường thẳng cắt đường tròn tại 3 điểm, phương trình có 3 nghiệm.
Đáp án D.