Google
Câu hỏi: Trên đoạn $\left[ -3;2 \right]$, hàm số $f\left( x \right)={{x}^{4}}-10{{x}^{2}}+1$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
A. $x=0$.
B. $x=-3$.
C. $x=2$.
D. $x=-\sqrt{5}$.
A. $x=0$.
B. $x=-3$.
C. $x=2$.
D. $x=-\sqrt{5}$.
Hàm số $f\left( x \right)={{x}^{4}}-10{{x}^{2}}+1$ xác định trên $\left[ -3;2 \right]$.
Ta có ${f}'\left( x \right)=4{{x}^{3}}-20x$.
${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x={{0}_{{}}}{{_{{}}}_{{}}}_{{}}\in \left[ -3 ; 2 \right] \\
& x={{\sqrt{5}}_{{}}}\notin \left[ -3 ; 2 \right] \\
& x=-\sqrt{5}\in \left[ -3 ; 2 \right] \\
\end{aligned} \right..$
$f\left( -3 \right)=-8;f\left( -\sqrt{5} \right)=-24;f\left( 0 \right)=1; f\left( 2 \right)=-23$.
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[ -3;2 \right]$ bằng $-24$ tại $x=-\sqrt{5}$.
Ta có ${f}'\left( x \right)=4{{x}^{3}}-20x$.
${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x={{0}_{{}}}{{_{{}}}_{{}}}_{{}}\in \left[ -3 ; 2 \right] \\
& x={{\sqrt{5}}_{{}}}\notin \left[ -3 ; 2 \right] \\
& x=-\sqrt{5}\in \left[ -3 ; 2 \right] \\
\end{aligned} \right..$
$f\left( -3 \right)=-8;f\left( -\sqrt{5} \right)=-24;f\left( 0 \right)=1; f\left( 2 \right)=-23$.
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[ -3;2 \right]$ bằng $-24$ tại $x=-\sqrt{5}$.
Đáp án D.