Google
Câu hỏi: Trên đoạn $\left[ 1 ; 5 \right]$, hàm số $y=x+\dfrac{9}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
A. $x=5$.
B. $x=3$.
C. $x=2$.
D. $x=1$.
Ta có: ${y}'={{\left( x+\dfrac{9}{x} \right)}^{\prime }}=1-\dfrac{9}{{{x}^{2}}}$.
$\Rightarrow {y}'=0\Leftrightarrow 1-\dfrac{9}{{{x}^{2}}}=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-9=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=3\in \left[ 1 ; 5 \right] \\
x=-3\notin \left[ 1 ; 5 \right] \\
\end{matrix} \right.$.
Có $\left\{ \begin{matrix}
f\left( 1 \right)=10 \\
f\left( 3 \right)=6 \\
f\left( 5 \right)=\dfrac{34}{5} \\
\end{matrix} \right.\Rightarrow \underset{\left[ 1 ; 5 \right]}{\mathop{\min }} y=f\left( 3 \right)=6$.
A. $x=5$.
B. $x=3$.
C. $x=2$.
D. $x=1$.
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn $\left[ 1 ; 5 \right]$.Ta có: ${y}'={{\left( x+\dfrac{9}{x} \right)}^{\prime }}=1-\dfrac{9}{{{x}^{2}}}$.
$\Rightarrow {y}'=0\Leftrightarrow 1-\dfrac{9}{{{x}^{2}}}=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-9=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=3\in \left[ 1 ; 5 \right] \\
x=-3\notin \left[ 1 ; 5 \right] \\
\end{matrix} \right.$.
Có $\left\{ \begin{matrix}
f\left( 1 \right)=10 \\
f\left( 3 \right)=6 \\
f\left( 5 \right)=\dfrac{34}{5} \\
\end{matrix} \right.\Rightarrow \underset{\left[ 1 ; 5 \right]}{\mathop{\min }} y=f\left( 3 \right)=6$.
Đáp án B.