Google
Câu hỏi: Trên đoạn ${\left[ 0; 4 \right]}$, hàm số ${y=\dfrac{1}{4}{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+2+m}$ đạt giá trị lớn nhất bằng ${5}$ tại ${x=a}$. Tính ${m-a}$.
A. $31$.
B. $-25$.
C. $25$.
D. $-33$.
A. $31$.
B. $-25$.
C. $25$.
D. $-33$.
Xét hàm số $y=\dfrac{1}{4}{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+2+m$ trên đoạn $\left[ 0; 4 \right]$.
Ta có ${y}'={{x}^{3}}-4x$.
Giải ${y}'=0\Leftrightarrow {{x}^{3}}-4x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\in \left[ 0; 4 \right] \\
& x=2\in \left[ 0; 4 \right] \\
& x=-2\notin \left[ 0; 4 \right] \\
\end{aligned} \right.$
Ta có $y\left( 0 \right)=m+2; y\left( 2 \right)=m-2; y\left( 4 \right)=34+m$.
Suy ra $\underset{\left[ 0; 4 \right]}{\mathop{\max }} y=y\left( 4 \right)=m+34=5\Rightarrow m=-29$.
Suy ra $m-a=-29-4=-33$.
Ta có ${y}'={{x}^{3}}-4x$.
Giải ${y}'=0\Leftrightarrow {{x}^{3}}-4x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\in \left[ 0; 4 \right] \\
& x=2\in \left[ 0; 4 \right] \\
& x=-2\notin \left[ 0; 4 \right] \\
\end{aligned} \right.$
Ta có $y\left( 0 \right)=m+2; y\left( 2 \right)=m-2; y\left( 4 \right)=34+m$.
Suy ra $\underset{\left[ 0; 4 \right]}{\mathop{\max }} y=y\left( 4 \right)=m+34=5\Rightarrow m=-29$.
Suy ra $m-a=-29-4=-33$.
Đáp án D.