Google
Câu hỏi: Trên đoạn $\left[ 0 ; 3 \right]$, hàm số $y=\sqrt{2x}-{{x}^{2}}$ đạt giá trị lớn nhất $b$ tại điểm $x=a$. Tính $S=b-a$
A. $S=1$.
B. $S=\dfrac{1}{4}$.
C. $S=\dfrac{1}{2}$.
D. $S=\dfrac{3}{4}$.
A. $S=1$.
B. $S=\dfrac{1}{4}$.
C. $S=\dfrac{1}{2}$.
D. $S=\dfrac{3}{4}$.
Ta có ${y}'=\dfrac{1}{\sqrt{2x}}-2x\Rightarrow {y}'=0 \Leftrightarrow x\sqrt{x}=\dfrac{\sqrt{2}}{4} \Leftrightarrow {{x}^{3}}=\dfrac{1}{8} \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2} \in \left[ 0 ; 3 \right]$.
Khi đó $y\left( 0 \right)=0 , y\left( \dfrac{1}{2} \right)=\dfrac{3}{4}$ và $y\left( 3 \right)=-9+\sqrt{6}$.
Do đó $\underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{\max }} y=\dfrac{3}{4}$ tại $x=\dfrac{1}{2}$.
Như vậy $\left\{ \begin{aligned}
& a=\dfrac{1}{2} \\
& b=\dfrac{3}{4} \\
\end{aligned} \right. \Rightarrow S=b-a=\dfrac{1}{4}$
Khi đó $y\left( 0 \right)=0 , y\left( \dfrac{1}{2} \right)=\dfrac{3}{4}$ và $y\left( 3 \right)=-9+\sqrt{6}$.
Do đó $\underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{\max }} y=\dfrac{3}{4}$ tại $x=\dfrac{1}{2}$.
Như vậy $\left\{ \begin{aligned}
& a=\dfrac{1}{2} \\
& b=\dfrac{3}{4} \\
\end{aligned} \right. \Rightarrow S=b-a=\dfrac{1}{4}$
Đáp án B.