Google
Câu hỏi: Trên đồ thị $\left( C \right):y=\dfrac{x+1}{x+2}$ có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến với (C) tại M song song với đường thẳng $d:x+y=1.$
A. 0.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
A. 0.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
TXĐ: $D=R\backslash \left\{ 2 \right\}.$ Ta có: $y'=\dfrac{2.1-1.1}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}=\dfrac{1}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}$
Gọi $M\left( {{x}_{o}};\dfrac{{{x}_{o}}+1}{{{x}_{o}}+2} \right)\in \left( C \right)$
Ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ $x={{x}_{o}}$ là:
$y'=\dfrac{1}{{{\left( {{x}_{o}}+2 \right)}^{2}}}\left( x-{{x}_{o}} \right)+\dfrac{{{x}_{o}}+1}{{{x}_{o}}+2}\left( d' \right)$
Để $\left( d' \right)//\left( d \right):x+y=1\Leftrightarrow y=-x-1\Rightarrow \dfrac{1}{{{\left( {{x}_{o}}+2 \right)}^{2}}}=-1$ (vô nghiệm)
$\Rightarrow $ Không có điểm M nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x={{x}_{o}}$ của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ song song với đường thẳng $y=kx+b$ khi và chỉ khi $f'\left( {{x}_{o}} \right)=k$ (Lưu ý: Thử lại để loại trường hợp trùng).
Gọi $M\left( {{x}_{o}};\dfrac{{{x}_{o}}+1}{{{x}_{o}}+2} \right)\in \left( C \right)$
Ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ $x={{x}_{o}}$ là:
$y'=\dfrac{1}{{{\left( {{x}_{o}}+2 \right)}^{2}}}\left( x-{{x}_{o}} \right)+\dfrac{{{x}_{o}}+1}{{{x}_{o}}+2}\left( d' \right)$
Để $\left( d' \right)//\left( d \right):x+y=1\Leftrightarrow y=-x-1\Rightarrow \dfrac{1}{{{\left( {{x}_{o}}+2 \right)}^{2}}}=-1$ (vô nghiệm)
$\Rightarrow $ Không có điểm M nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x={{x}_{o}}$ của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ song song với đường thẳng $y=kx+b$ khi và chỉ khi $f'\left( {{x}_{o}} \right)=k$ (Lưu ý: Thử lại để loại trường hợp trùng).
Đáp án A.