Trên đồ thị $\left(C\right):y={\displaystyle \frac{x+1}{x+2}}$ có bao nhiêu...

TXĐ: $D=R\mathrm{\setminus }\left\{2\right\}.$ Ta có: $y^{\prime }={\displaystyle \frac{2.1-1.1}{{(x+2)}^2}}={\displaystyle \frac{1}{{(x+2)}^2}}$
Gọi $M(x_o;{\displaystyle \frac{x_o+1}{x_o+2}})\in \left(C\right)$
Ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ $x=x_o$ là:
$y^{\prime }={\displaystyle \frac{1}{{(x_o+2)}^2}}(x-x_o)+{\displaystyle \frac{x_o+1}{x_o+2}}\left(d^{\prime }\right)$
Để $\left(d^{\prime }\right)//\left(d\right):x+y=1\iff y=-x-1\Rightarrow {\displaystyle \frac{1}{{(x_o+2)}^2}}=-1$ (vô nghiệm)
$\Rightarrow$ Không có điểm M nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x=x_o$ của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ song song với đường thẳng $y=kx+b$ khi và chỉ khi $f^{\prime }\left(x_o\right)=k$ (Lưu ý: Thử lại để loại trường hợp trùng).