Google
Câu hỏi: Trên cánh đồng cỏ, có 2 con bò được cột vào hai cây cọc khác nhau. Biết khoảng cách giữa hai cọc là 5m, còn hai sợi dây buộc hai con bò lần lượt có chiều dài là 4m và 3m (không tính phần chiều dài dây buộc bò). Tính diện tích mặt cỏ lớn nhất mà 2 con bò có thể ăn chung (làm tròn đến hàng phần nghìn).
A. $6,642{{m}^{2}}$
B. $6,246{{m}^{2}}$
C. $4,624{{m}^{2}}$
D. $4,262{{m}^{2}}$
Miền hình phẳng mà hai con bò ăn lần lượt là hai hình tròn có bán kính là 4m và 3m (hình vẽ). Đoạn nối tâm $AB=5m$ của hai hình tròn bằng 5m. Diện tích mặt cỏ lớn nhất mà 2 con bò có thể ăn chung là phần diện tích khi dây buộc hai con bò căng tối đa thuộc phần chung của hai hình tròn (phần tô đậm), nên ta gắn hệ trục tọa độ Oxy (như hình vẽ bên).
Đường tròn tâm $A\equiv O(0;0)$ có bán kính ${{R}_{1}}=4$ có phương trình: ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=16\Leftrightarrow {{y}^{2}}=16-{{x}^{2}}\text{ (}{{\text{C}}_{1}})$.
Đường tròn tâm $B(5;0)$ có bán kính ${{R}_{2}}=3$ có phương trình: ${{(x-5)}^{2}}+{{y}^{2}}=9\text{ (}{{\text{C}}_{2}})$.
Phương trình hoành độ giao điểm của $({{C}_{1}})$ và $({{C}_{2}})$ là: ${{(x-5)}^{2}}+16-{{x}^{2}}=9\Leftrightarrow x=\dfrac{16}{5}$.
Do tính đối xứng nên ta chỉ xét phần hình phẳng (H) nằm phía trên trục Ox được giới hạn bởi các dường
$\left\{ \begin{aligned}
& y=\sqrt{16-{{x}^{2}}} \\
& y=\sqrt{9-{{(x-5)}^{2}}} \\
& y=0 \\
& x=2;x=4 \\
\end{aligned} \right. $ có diện tích $ {{S}_{1}}$.
Dựa vào hình vẽ, khi đó diện tích mặt cỏ cần tính là:
$S=2{{\text{S}}_{1}}=2\left( \int\limits_{2}^{\dfrac{16}{5}}{\sqrt{9-{{(x-5)}^{2}}}d\text{x}}+\int\limits_{\dfrac{16}{5}}^{4}{\sqrt{16-{{x}^{2}}}d\text{x}} \right)\overset{Casio}{\mathop{\approx }} 6,642{{m}^{2}}$.
A. $6,642{{m}^{2}}$
B. $6,246{{m}^{2}}$
C. $4,624{{m}^{2}}$
D. $4,262{{m}^{2}}$
Miền hình phẳng mà hai con bò ăn lần lượt là hai hình tròn có bán kính là 4m và 3m (hình vẽ). Đoạn nối tâm $AB=5m$ của hai hình tròn bằng 5m. Diện tích mặt cỏ lớn nhất mà 2 con bò có thể ăn chung là phần diện tích khi dây buộc hai con bò căng tối đa thuộc phần chung của hai hình tròn (phần tô đậm), nên ta gắn hệ trục tọa độ Oxy (như hình vẽ bên).
Đường tròn tâm $A\equiv O(0;0)$ có bán kính ${{R}_{1}}=4$ có phương trình: ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=16\Leftrightarrow {{y}^{2}}=16-{{x}^{2}}\text{ (}{{\text{C}}_{1}})$.
Đường tròn tâm $B(5;0)$ có bán kính ${{R}_{2}}=3$ có phương trình: ${{(x-5)}^{2}}+{{y}^{2}}=9\text{ (}{{\text{C}}_{2}})$.
Phương trình hoành độ giao điểm của $({{C}_{1}})$ và $({{C}_{2}})$ là: ${{(x-5)}^{2}}+16-{{x}^{2}}=9\Leftrightarrow x=\dfrac{16}{5}$.
Do tính đối xứng nên ta chỉ xét phần hình phẳng (H) nằm phía trên trục Ox được giới hạn bởi các dường
$\left\{ \begin{aligned}
& y=\sqrt{16-{{x}^{2}}} \\
& y=\sqrt{9-{{(x-5)}^{2}}} \\
& y=0 \\
& x=2;x=4 \\
\end{aligned} \right. $ có diện tích $ {{S}_{1}}$.
Dựa vào hình vẽ, khi đó diện tích mặt cỏ cần tính là:
$S=2{{\text{S}}_{1}}=2\left( \int\limits_{2}^{\dfrac{16}{5}}{\sqrt{9-{{(x-5)}^{2}}}d\text{x}}+\int\limits_{\dfrac{16}{5}}^{4}{\sqrt{16-{{x}^{2}}}d\text{x}} \right)\overset{Casio}{\mathop{\approx }} 6,642{{m}^{2}}$.
Đáp án A.