Google
Câu hỏi: Trên cánh đồng có 2 con bò được cột vào 2 cây cọc khác nhau. Biết khoảng cách giữa hai cọc là 4 mét, còn 2 sợi dây cột 2 con bò dài 3 mét và 2 mét. Tính phần diện tích mặt cỏ lớn nhất mà 2 con bò có thể ăn chung (lấy giá trị gần đúng nhất).
A. $1,989{{m}^{2}}$
B. $1,034{{m}^{2}}$
C. $1,574{{m}^{2}}$
D. $2,824{{m}^{2}}$
A. $1,989{{m}^{2}}$
B. $1,034{{m}^{2}}$
C. $1,574{{m}^{2}}$
D. $2,824{{m}^{2}}$
Con bò thứ nhất có thể ăn cỏ trong hình tròn tâm A bán kính $AC=3m$.
Con bò thứ hai có thể ăn cỏ trong hình tròn tâm B bán kính $BC=2m$.
Phần diện tích lớn nhất hai con có thể ăn chung là phần giao của hai hình tròn (phần gạch sọc).
Xét tam giác ABC có $AC=3;BC=2;AB=4$.
$\Rightarrow \cos \widehat{ABC}=\dfrac{B{{A}^{2}}+B{{C}^{2}}-A{{C}^{2}}}{2BA.BC}=\dfrac{11}{16}$
$\Rightarrow \widehat{ABC}\approx 46{}^\circ 3{4}'\Rightarrow \widehat{CBD}\approx 93{}^\circ {8}'\Rightarrow {{S}_{CBD}}=\dfrac{93{}^\circ {8}'.\pi B{{C}^{2}}}{360{}^\circ }\approx 3,251{{m}^{2}}$
$\Rightarrow {{S}_{CAD}}=\dfrac{57{}^\circ 5{4}'.\pi A{{C}^{2}}}{360{}^\circ }\approx 4,548{{m}^{2}}$
Lại có ${{S}_{\Delta CB\text{D}}}=\dfrac{1}{2}BC.B\text{D}.\sin \widehat{CB\text{D}}\approx 1,997{{m}^{2}}$ và ${{S}_{\Delta CA\text{D}}}=\dfrac{1}{2}AC.A\text{D}.\sin \widehat{CA\text{D}}\approx 3,812{{m}^{2}}$
Vậy $S=\left( {{S}_{qCA\text{D}}}-{{S}_{\Delta CA\text{D}}} \right)+\left( {{S}_{qCB\text{D}}}-{{S}_{\Delta CB\text{D}}} \right)=\left( 4,548-3,812 \right)+\left( 3,251-1,997 \right)=1,99{{m}^{2}}$
Con bò thứ hai có thể ăn cỏ trong hình tròn tâm B bán kính $BC=2m$.
Phần diện tích lớn nhất hai con có thể ăn chung là phần giao của hai hình tròn (phần gạch sọc).
Xét tam giác ABC có $AC=3;BC=2;AB=4$.
$\Rightarrow \cos \widehat{ABC}=\dfrac{B{{A}^{2}}+B{{C}^{2}}-A{{C}^{2}}}{2BA.BC}=\dfrac{11}{16}$
$\Rightarrow \widehat{ABC}\approx 46{}^\circ 3{4}'\Rightarrow \widehat{CBD}\approx 93{}^\circ {8}'\Rightarrow {{S}_{CBD}}=\dfrac{93{}^\circ {8}'.\pi B{{C}^{2}}}{360{}^\circ }\approx 3,251{{m}^{2}}$
$\Rightarrow {{S}_{CAD}}=\dfrac{57{}^\circ 5{4}'.\pi A{{C}^{2}}}{360{}^\circ }\approx 4,548{{m}^{2}}$
Lại có ${{S}_{\Delta CB\text{D}}}=\dfrac{1}{2}BC.B\text{D}.\sin \widehat{CB\text{D}}\approx 1,997{{m}^{2}}$ và ${{S}_{\Delta CA\text{D}}}=\dfrac{1}{2}AC.A\text{D}.\sin \widehat{CA\text{D}}\approx 3,812{{m}^{2}}$
Vậy $S=\left( {{S}_{qCA\text{D}}}-{{S}_{\Delta CA\text{D}}} \right)+\left( {{S}_{qCB\text{D}}}-{{S}_{\Delta CB\text{D}}} \right)=\left( 4,548-3,812 \right)+\left( 3,251-1,997 \right)=1,99{{m}^{2}}$
| Nhận xét: mỗi con bò có thể ăn cỏ trong hình tròn có tâm là cọc buộc, bán kính là dây buộc. Do đó phần diện tích cỏ có thể ăn chung lớn nhất chính là phần giao nhau của hai hình tròn. |
Đáp án A.